画法几何与阴影透视：圆球体的形成、投影和取点

1）形成

半圆面绕其直径（O轴）为轴旋转运动的轨迹称为圆球体，如图7.5（a）所示。半圆线旋转运动的轨迹是球面，即圆球的表面。

图7.5　圆球体的形成与投影

2）投影

（1）安放位置

由于圆球形状的特殊性（上下、左右、前后均对称），所以无论怎样放置，其三面投影都是大小相同的圆。

（2）投影分析[如图7.5（b）]

圆球的三面投影均为圆。

H面投影的圆是可见的上半球面和不可见的下半球面投影的重合。圆周a是圆球面上平行于H面的最大圆A（也是上、下半球面的分界线）的投影。

V面投影的圆是可见的前半球面和不可见的后半球面投影的重合。圆周b′是圆球面上平行于V面的最大圆B（也是前、后半球面的分界线）的投影。

W面投影的圆是可见的左半球面和不可见的右半球面投影的重合。圆周c″是圆球面上平行于W面的最大圆C（也是左、右半球面的分界线）的投影。

3个投影面上的3个圆对应的其余投影均积聚成直线段，并重合于相应的中心线上，不必画出。

（3）作图步骤[如图7.5（c）](www.xing528.com)

①画球心的三面投影（o、o′、o″），过球心的投影分别作横、竖向中心线（单点长点画线）。

②分别以o、o′、o″为圆心，以球的半径（即半球面的半径）在H、V、W面投影上画出等大的3个圆，即为球的三面投影。

3）圆球面上取点

【例7.3】如图7.6（a）所示，已知球面上一点M的V面投影m′（可见），求m及m″。

【解】分析：球的三面投影都没有积聚性，且球面上也不存在直线，故只有采用纬圆法求解。可设想过M点在圆球面上作水平圆（纬圆），该点的各投影必然在该纬圆的相应投影上。作出纬圆的各投影，即可求出M点的所缺投影。

图7.6　圆球体表面上取点

作投影图：如图7.6（b）所示。

①过m′作水平纬圆的V面投影，该投影积聚为一线段1′2′。

②以1′2′为直径，在H面上作纬圆的实形投影。

③由m′向下作垂线交纬圆的H面投影于m（因m′可见，M点必然在圆球面的前半部分），由m、m′及Y1求得m″。

④判别可见性：因M点位于圆球面的上、右、前半部分，故m可见，m″不可见。