在画法几何中，通常是根据曲线的投影来研究曲线的性质及其画法的。因为曲线可看作由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得到该曲线的投影。
（1）曲线投影的性质
曲线的投影一般仍为曲线，在特殊情况下，当平面曲线所在的平面垂直于某投影面时，它在该投影面上的投影为直线。
曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切；二次曲线的投影一般仍为二次曲线，如圆和椭圆的投影一般为椭圆。
图6.2 曲线的投影
（2）圆的投影
圆是平面曲线，当它所在的平面平行于投影面时，其投影反映实形；当圆所在的平面垂直于投影面时，其投影积聚成一直线段，且该线段的长等于圆直径；若圆所在的平面倾斜于投影面，其投影为一椭圆。
【例6.1】如图6.3所示，已知圆L所在平面P⊥V面，P与H面的倾角为α，圆心为O，直径为φ，求圆L的V、H投影。
【解】分析：①由于圆L所在平面P⊥V面，其V投影积聚为一直线l′，l′=直径φ，l′与OX轴的夹角=α。(www.xing528.com)
②圆L所属平面倾斜于H面，其H投影为一椭圆l，圆心O的H投影是椭圆中心O，椭圆长轴是圆L内平行于H面的直径AB的H投影ab，ab=AB（直径），椭圆短轴是圆L内对H面最大斜度方向的直径CD的H投影cd，cd=CD·cosα。CD∥V，故c′d′=φ。
图6.3 垂直于V面的圆的投影
作图：①确定OX轴及圆心O的V、H投影o′，o，如图6.4（a）所示。
②作圆L的V投影l′，即过o′作c′d′与OX轴的夹角=α，取o′d′=φ/2，如图6.4（a）所示。
③作圆L的H投影椭圆l，先作椭圆的长短轴。即过O作长轴ab⊥ox，ao=ob=φ/2，过o作短轴cd∥OX，cd的长度由c′d′确定，如图6.4（b）所示。
④由长短轴可作出椭圆。这里采用换面法完成椭圆作图。如图6.4（c）所示，作一新投影面H1∥圆L，则圆L在H1上的投影l1反映实形。在投影图中作新投影轴O1X1∥l′。根据o、o′作出o1，并以o1为圆心、φ为直径作圆，就得到圆l1=圆L。由圆的l1和l′而得椭圆l。为此，需定出椭圆的足够数量的点，然后用曲线板依次光滑地连接起来。图中示出了e、f点的作图。先在l1上定e1、f1，向O1X1作垂线，与l′交得e′、f′，再过e′、f′向OX轴作垂线，并在此垂线上量取e、f点分别到OX轴的距离等于e1、f1点分别到O1X1轴的距离而定出e、f点。
图6.4 作垂直于V面的圆的投影
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