画法几何与阴影透视：平面的投影位置

根据空间平面与投影面的相对位置的不同，可分为特殊位置与一般位置两类共7种。

①特殊位置平面。对一个投影面平行或者垂直的平面为特殊位置平面，简称特殊面。

a.空间平面与投影面之一垂直称为投影面垂直面，分别有正垂面、铅垂面、侧垂面。这类平面在某一投影面上的投影符合本教材第1章中所述的积聚性。

b.空间平面与投影面之一平行称为投影面平行面，分别有正平面、水平面、侧平面。这类平面在某一投影面上的投影符合本教材第1章中所述的全等性。

②一般位置平面。空间平面既不垂直又不平行任一投影面，与投影面处于倾斜状态，称为一般位置平面。这种平面在各投影面的投影符合本教材第1章中所述的类似性。

1）特殊位置平面

（1）投影面垂直面

垂直于某一个投影面的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面；垂直于V面的平面称为正垂面；垂直于W面的平面称为侧平面。表2.3列出这3种平面（用矩形表示）的三面投影。

分析表2.3，可以归纳出投影面垂直面的投影特性如下：

①平面在它所垂直的投影面上积聚为直线，此直线与投影轴夹角，即为空间平面与同轴的另一个投影面的夹角。

②平面在它所垂直的投影面上的投影与它的同面迹线重合。

③平面在另两个投影面上的投影是小于实形的类似形，相应的两条迹线分别垂直于所垂直的投影面的两个投影轴。

（2）投影面平行面

平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面；平行于V面的平面称为正平面；平行于W面的平面称为侧平面。表2.4列出了这3种平面（平面用矩形表示）的三面投影。

分析表2.4，可以归纳出投影面平行面的投影特性如下：

①平面在其所平行的投影面上的投影反映实形（即显实性）。

②平面在另两投影面上的投影积聚为直线，即有积聚性，直线分别平行于相应的投影轴。

③投影具有积聚性平面的迹线表示法。(https://www.xing528.com)

由投影面平行面的投影特性可知，投影面平行面可视为一种投影面垂直面的特殊情况，那么，特殊位置平面均可称为投影面的垂直面。在投影图中表示投影面的垂直面，在今后是常会遇到的（如后面章节运用到的辅助平面法）。如果不考虑垂直面的几何形状，只考虑其在空间的位置，则在投影图中，仅用垂直面有积聚性的那个投影（是一条直线），即可以充分表示该平面。事实上，垂直面扩大后，它与所垂直的投影面的迹线和该直线（即该平面的积聚投影）重合。

表2.3　投影面垂直面

续表

表2.4　投影面平行面

续表

如图2.45（a）所示，用PV标记的这条迹线（平行于OX轴）表明了一个水平面P，脚标字母V表示平面垂直于V面；再如图2.45（b）用QH标记的一条迹线（倾斜于OX轴）表示一个铅垂面，脚标字母H说明Q面垂直于H面。

图2.45　用迹线表示平面

2）一般位置平面

空间平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图2.46（a）所示。图2.46（b）为一般位置平面的投影图，三个投影均为小于实形的三角形，即3个投影具有类似性。平面图形的投影图是该平面图形各点同名投影的连线。

若用迹线表示一般位置平面，则平面各条迹线必与相应的投影轴倾斜。迹线虽在投影图的位置形象地反映此平面在空间与投影面的倾斜情况，但各迹线与投影轴的夹角并不反映平面与投影面的倾角，且相邻投影面的迹线相交于相应投影轴的同一点，如图2.43（b）所示。

图2.46　一般位置平面