有些现代建筑师创造了一种使建筑物具有流动感的建筑方法，它摒弃了体现在古典建筑中的欧几里得几何学，而对有机和流动的形式青睐有加。通过把自然的曲线带回建筑中，他们重新唤醒了一种观念——一座建筑物，可以采用自然的形状，而不仅仅是一个供人居住的方盒子。
1．拓扑学和建筑
19世纪中期由科学家引入了拓扑学，当时其主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究的是拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质（所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和黏合）；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。在拓扑学中所研究的图形在运动中无论大小还是形状都会改变，而发生刚性运动的图形则不会改变。
默比乌斯带（图9－15）本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个默比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是默比乌斯带），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为3份，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的默比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转3个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。
图9－15 默比乌斯带
在哈萨克斯坦的新国家图书馆方案竞赛中，丹麦BIG设计事务所的方案取得了第一名。该设计是将穿越空间和时间的4个世界性经典造型——圆形、环形、拱形和圆顶形以默比乌斯圈的形式融合在了一起（图9－16）。
图9－16 哈萨克斯坦国家图书馆(www.xing528.com)
默比乌斯住宅就是很有名的与拓扑学相关的建筑，它打破了现代生活的枯燥和静态，让日常生活逐步充满了幻想、交流和幸福。循环的生活、回旋的路径、穿插的空间、交织点的幸福，它建筑了一种生活方式、建筑了一种幸福。
2．双曲抛物面与建筑
双曲抛物面（图9－17）是抛物面（抛物线环绕对称轴旋转而成）和三维双曲线的结合。
旧金山的圣玛丽大教堂（图9－18），其鲜明的特点是以双曲抛物面来设计其屋顶，是一种全新的几何形状。保罗·瑞安设计的这一教堂，利用双曲抛物面来造就61米（200英尺）高的屋顶。这种几何学的应用，在哥特式大教堂的年代还不为人知。
图9－17 双曲抛物面
图9－18 旧金山圣玛丽大教堂
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