数学与建筑：探索两者的奇妙关联！

建筑，通常是指对那些能为人类活动提供空间或者说拥有内部空间的构造物进行规划、设计和施工之后而使用的行为过程的全体或一部分。建筑除了可指具体的构造物外，也着重在指创造建造物的行为（过程和技术）等。建筑经常被人们认为是一种文化的符号，建筑美学上认为建筑是凝固的音乐，是一部石头史书。它是一门实用艺术，与绘画、雕塑同属广义的造型艺术，尺度、比例、平衡、秩序感、黄金分割等美学规律也同样适用于建筑。历史上许多重要的文明都有其独特的代表性建筑成就。

建筑除了包含规划、设计并建造出能反应功能的形式、空间和环境外，也需要将技术、社会、自然环境和美学纳入考量的范畴。这样的过程需要的是对创意的掌控，以及让材料、科技、光线和阴影能彼此共同合作。此外，建筑也是一个能将建筑物和构造物达到实现的过程，因此需要考虑许多实际的层面，包括工程进度、预算估计和施工管理等。

建筑从形态学上来说，体现着几何学上点、线、面、体的内在逻辑，这是建筑构成的基础。每栋建筑物都是由各种构成要素如墙、门、窗、台基、屋顶等组成的。这些构成要素具有一定的形状、大小、色彩和质感，而形状（及其大小）又可抽象为点、线、面和体（及其度量）。许多优秀的古典建筑作品不论是平面形状、体形组合乃至细部处理，都以几种简单的几何图形作为构图的依据，从而获得高度的完整统一性。例如，罗马万神庙的圆形平面、罗马圣彼得大教堂的方形平面等。现代建筑虽然突破了古典建筑的形式，出现多种不规则的构图法则，但有时仍需借助简单的几何图形来达到构图上的完整统一。

从工程学上来说，建筑一般要经过勘察、设计和施工3个阶段，需要运用工程地质勘察、水文地质勘察、工程测量、土力学、工程力学、工程设计、建筑材料、建筑设备、工程机械、建筑经济等学科和施工技术、施工组织等领域的知识以及电子计算机和力学测试等技术。在每一个环节中，无不涉及工程计算。例如，建筑模数、面宽、进深及高度、面积、体积及重量、角度、强度等“量”，都是建筑工程计算中的基本内容。

建筑的这种“数”与“形”，一种是对其抽象，一种则是对其表现。表现依据了抽象，抽象又来自于表现。在建筑工程实践中，我们会遇到各种各样“数”与“形”的问题。例如，在房屋设计中，既要进行各种技术经济指标（面积、高度、容积率、高宽比、体型系数等）以及荷载、内力、构件截面等数量的分析与计算，又要进行建筑、结构、水、暖、电等专业图形的分析与绘制；在组织施工安排中，既要进行建筑资源（如材料量、劳动力等）数量的分析与计算，又要进行建筑资源使用的时间安排和空间布置等的分析与绘制。

对于工科院校来说，在各类专业课程的讲授与学习中，数学知识的应用比比皆是。例如，劳动力的安排、施工进度、配料、支座反力，需要一次代数方程的计算；生产增长率、简支梁受压区高度，需要二次代数方程的计算；劳动生产率、钢筋锚固长度、配料允许范围、建筑材料的代换，需要代数不等式的应用；土方施工中“零点”位置的确定，变截面梁钢箍高度的计算，建筑构件形体及自重的计算，需要大量的几何及三角计算；均匀荷载作用位置的计算则需要函数及幂函数的应用。(www.xing528.com)

例如，文艺复兴时期著名的建筑圣彼得大教堂刚完工，穹顶（图9－1）内的环向应力就使得内壳产生严重的裂缝。在接下来的一个世纪里，裂缝进一步恶化；到18世纪中期，梵蒂冈内警钟长鸣。1742—1743年间，教皇召集了几次委员会，委托建筑师、石匠大师和数学家来评估穹顶的稳定性。此次评估出现了截然不同的一些观点。其中一种认为穹顶的坍塌迫在眉睫，该结构需要进行大的修理。而另一种观点则认为，裂缝并不致命，穹顶还是稳定的。为了解决这一问题，教皇任命帕多瓦著名的数学家和结构工程师乔万尼·波莱尼（1683—1755）来评估穹顶的情况。波莱尼是伦敦皇家学会的成员（其成员资格与牛顿和莱恩相同），他深入分析了这些壳和裂缝的形式，得出了不会马上有毁坏危险的结论。波莱尼的分析主要应用了胡克关于悬链线形状与穹顶结构合理性间联系的知识。最后经过一系列数学分析得出为保证圣彼得大教堂穹顶的安全，除了原来的3条外，还可以给它再箍上5条铁链。

穹顶的修复工作在1748年完成，波莱尼获得了教皇赠予的礼物及授予的金质和银质奖章。荣誉和礼物来得很快，但直到两个多世纪以后，才能验证波莱尼用加载过的绳子分析圣彼得大教堂是正确的。

几千年来伴随着建筑的演变与发展，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。数学与建筑，就像混凝土中砂石与水泥相互黏合那样，有着一种无形的十分密切的连接。数学早已渗透到建筑学科的所有领域。古希腊、罗马、中国、伊斯兰、哥特式、文艺复兴和现代建筑形式，各种风格的建筑反映了不同地域和时代的人们对数学知识的深刻理解。万神殿、故宫、圣索菲亚大教堂、佛罗伦萨大教堂、帕拉迪奥圆厅别墅、美国国会大厦和悉尼歌剧院，这些令人神往的建筑无论外观形式与内部结构，都离不开几何学、印度－阿拉伯数字体系、二维及三维解析几何，以及微积分等数学上的成就。数学使人们对建筑的理解清晰而条理化，建筑则是抽象数学知识应用的舞台。

图9－1 圣彼得大教堂穹顶