数学文化选粹中的神奇预言：荻拉克的正电子预测成功

数学正确地反映了现实世界中的空间形式与数量关系，表现出了惊人的准确性和预见性。在自然科学中，由于数学推导而得出的结论可以先于经验事实而成为神奇的预言，这样的例子举不胜举。

1．海王星的发现

17世纪，德国数学家和天文学家开普勒（Kepler，1571—1630）根据意大利天文学家哥白尼（Copernicus）创立的“日心论”和天文观测资料建立了行星运动的三大定律（它们是：火星画出一个以太阳为一个焦点的椭圆；从太阳到火星的矢径在相等的时间内画出相等的面积；各个行星周期的平方与各自离开太阳的平均距离的立方成正比）。半个多世纪以后，英国物理学家和数学家牛顿在开普勒和伽利略（Galilei，1564—1642）研究成果的基础上总结出了万有引力定律，根据这个定律进行计算可以精确地确定太阳系中的行星在任何时刻的位置。当时人们只知道太阳系中有5颗行星，其运行规律与由万有引力定律计算的结果几乎完全一致。1781年，人们发现了太阳系中第6颗行星——天王星。实际观测数据表明，天王星的运行规律与计算结果差异甚大。是万有引力定律有问题，还是有其他原因影响天王星的正常运行？1844—1845年，两个年轻人——英国的耶得默斯（Adms，1819—1892）和法国的勒威烈（Leverrier，1811—1877）各自独立地根据万有引力定律和天王星的观测资料，进行了大量的计算，推算出在天王星附近还有一颗行星，并给出了其运行轨道和位置。1845年9月，Adms通知了英国天文台，可惜未被重视。一年以后，德国天文台根据Leverrier所预言的位置，找到了那颗行星，即海王星。这是人类历史上第一次通过数学计算准确地预言未知行星的事例。

2．“正电子”的存在(www.xing528.com)

1928年，英国物理学家荻拉克（Paul Dirac，1902—1984）在研究量子力学的过程中导出了一个描述电子运动的方程——Dirac方程。在解这个方程时，由于开平方得到了正负两个完全相反的解，这就是说，这个方程不仅描述了人们已知的带负电荷的电子的运动，还描述了另一种除电荷是正的以外，其他结构和性质与电子一模一样的、人们尚不知道的反粒子的运动。当时人们所知道的唯一带正电荷的粒子就是质子，但质子的质量过大，不符合Dirac方程的“负能解”。是量子力学有问题，还是确实存在正电子？荻拉克根据数学中对称的原则，大胆地提出了“存在与电子质量相等而电荷相反的‘负能粒子’——正电子”的预言。1932年9月，物理学家安德森（Carl David Ander－son，1905—1991）在宇宙射线中发现了这种粒子，证实了荻拉克的预言。这个成果使安德森获得了1936年诺贝尔物理学奖。

这里要特别指出的是，安德森的成就是受中国著名物理学家赵忠尧（1902—1998）的启发才获得的。1930年赵在美国加州理工学院读研究生，是世界上物理学界第一个观测到正反物质湮灭和第一个发现反物质的科学家。1983年，安德森在一本著作中称：当赵忠尧的实验结果出来时，他正在赵忠尧隔壁的办公室，当时他就意识到赵的实验结果已经表明有一种人们尚未知的物质存在。他的实验是受赵忠尧的实验结果的启发，并直接在此基础上做出来的。遗憾的是赵忠尧教授与诺贝尔奖擦肩而过。