数学之美：理解和概念带来的满足感

数学家常常谈论数学之美。他们赞美漂亮的概念、漂亮的证明、漂亮的理论以至漂亮的发现。数学以及科学中的许多理论和成果都受到了美的驱动。一位数学家给另一位数学家的最高赞扬就是，“这是一个漂亮的定理”“这是一次漂亮的报告”，或“这篇文章／这本书写得真漂亮”。

然而，这些意味着什么？什么是数学之美？即使在这个讲究精确的场合，人们也很难定义它们。在数学家眼中，即使是大数学家，他们对于数学之美的特点也一直有很多讨论（除了对一些通常的特点——如出乎意料的联系、简单性、非平凡性或深度），他们之间的观点往往不同，甚至对立，但有一件事似乎很清楚：所有这些漂亮的东西给数学家都带来了快乐和满足。很多数学家都可以感受到，数学之美是当他们理解或发现了某些结果或概念时所得到的满足感。

在此引用爱因斯坦关于科学工作之快乐的一段话，也许很合适：“有许多人之所以爱好科学，是因为科学给他们以超乎常人的智力上的快感，科学是他们自己的特殊娱乐。他们在这种娱乐中寻求生动活泼的经验和对他们自己雄心壮志的满足。”

日本数学家米山国藏曾引用诺瓦利的话说：“数学是一门纯科学，因为它包含了人类创造构成的知识，它是人类精神活动的产物，是科学地、系统地组建出来的天才的结果。同时数学又是一门艺术，因为它是用美的法则、形式去表现其天才的活动，而且它是靠理性去造就和改造自然……”他本人更认为：“从纯数学家头脑里产生出来的奇特不凡的数学成果，本身就是发出浓郁芳香的艺术品。”著名物理学家李政道似乎讲得更为透彻：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。”(www.xing528.com)

古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒更认为：“数学是这个世界之美的原型。”当代的一些学者还把数学与史诗、音乐和造型（绘画与建筑）合称为美学的“四大构件”。

数学大师希尔伯特向我们这样描绘着数学园地里的一派美景：“它像一座鲜花盛开的花园展现在我们眼前。在这个花园熟悉的小道上，你可以悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现许多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这一美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。”

数学美是数学知识结构以特有方式呈现在人们面前的精致的直觉，是认识主体对数学科学的一种哲学领会，是一种科学、深沉和含蓄之美以及具有抽象特点的哲理之美，并且具有除形式之外的语言、模式、精神和方法等多种表现方式。所以，这种美“正像雕刻的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示的那种完满的境地”。