另一个不单单是一项技术，而且更是具有统一性概念的是李群（Lie Groups）。说起李群，我们基本上就认为是指正交群、酉群、辛群以及一些例外群，它们起源于19世纪，在20世纪数学历史中起了非常重要的作用。Sophus Lie是一位19世纪的挪威数学家，正如很多人所讲的那样，他和Fleix Klein还有其他人一起推动了连续群理论的发展。对Klein而言，一开始，这是一种试图统一处理欧氏几何和非欧几何这两种不同类型几何的方法。虽然这个课题源于19世纪，但真正起步却是在20世纪，作为一种能将许多不同问题归并于其中来研究的统一性框架，李群理论深深地影响了20世纪。
进入20世纪，前面提到的整体性质涉及了在整体层面上的李群和微分几何。一个主要的发展是给出所谓的“示性类”的信息，这方面的标志性的工作是由Borel和Hirzebruch给出的。示性类是拓扑不变量且融合了3个关键部分：李群、微分几何和拓扑，当然也包含与群本身有关的代数。
在更带分析味的方向上，我们得到了现在被称为非交换调和分析的理论。这是傅立叶理论的推广，对于后者，傅立叶级数或者是傅立叶积分本质上对应于圆周和直线的交换李群，当用更为复杂的李群代替它们时，则可以得到一个非常漂亮又精巧且可将李群表示理论和分析融为一体的理论。
这本质上是Harish－Chandra一生的工作。(www.xing528.com)
在数论方面，整个Langlands纲领，现在许多人都这样称呼它，紧密联系于Har－ish－Chandra理论，产生于李群理论之中。对于每一个李群，我们都可以给出相应的数论和在某种程度上实施Langlands纲领。在20世纪后半叶，代数数论的一大批工作深受其影响。模形式的研究就是其中很好的例证之一，其中还包括Andrew Wiles在Fermat大定理方面的工作。
也许有人会认为李群只不过是在几何范畴内特别重要而已，因为这是出于连续变量的需要。然而事实并非如此，有限域上的李群的类似讨论可以给出有限群，并且大多数有限群都是通过这种方式产生的。因此，李群理论的一些技巧甚至可以被应用到有限域或是局部域等一些离散情形中。在这方面有许多纯代数的工作，例如，与George Lusztig名字联系在一起的工作。在这些工作中，有限群的表示理论被加以讨论，并且对已经提到的许多技术在这里也可以找到它们的用武之地。
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