从精确到模糊：模糊数学在决策研究中的应用

模糊数学是美国加利福尼亚大学控制论专家扎德（L．A．Zadeh）于1965提出的，他所发表的论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。扎德于1921年生于苏联巴库， 1942年于伊朗德黑兰大学电机工程系获学士学位，1944年获美国麻省理工学院（MIT）电气工程系硕士学位，1949年获美国哥伦比亚大学博士学位，后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。1959年起，在加利福尼亚大学伯克利分校电气工程、计算机科学系任教授。

L．A·扎德于1975年发表的长篇连载论著《The Concept of a Linguistic Variable＆Its Application to Approximate Reasoning》（中文译本为《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》），提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。模糊数学诞生至今仅有48年的历史，然而它却发展迅速、应用广泛。它所涉及的学科有纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图像识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域，都得到了广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。

模糊数学拓宽了经典精确数学的基础，找到了一条解决概念划分上不确定性现象的描述方法。模糊现象又称为不分明现象，比如父母双亲的基因遗传是子女保留了双亲的共同特征，然而子女并不完全像他们的父母；一棵枝叶茂密的参天大树，尽管它的叶子有着共同的特征，可是其中绝无两片是完全一模一样的树叶；同样的一个字，由不同的人写出来，或由同一个人写上千百次，他们都不会绝对相同；同一批出厂的合格产品，看上去是一个模样，可仔细考察起来竟然千差万别；电视图像清晰还是不清晰，不存在什么严格的界限；天气预报时，在晴天与多云之间不存在明确的界限；人类思维中，“红色”与“蓝色”“暖和”与“较冷”“很高”与“很矮”“浓与淡”“明与暗”“胖与瘦”“老年与年轻”“美与丑”等也是如此。

模糊数学找到了一个切实可行的方法，即用数量表示一个事物属于某个模糊概念的程度，即隶属度，依此说明该事物能否包括在哪个模糊概念的论域中。(www.xing528.com)

例如，以年龄为论域，取U＝［0，100］。查德曾给出“年老”与“年轻两个模糊子集的隶属函数如下：

凡小于25岁和大于75岁，都分别清晰地属于“年轻”和“年老”，而大于25岁小于75岁之间的人都处于“年轻”到“年老”的中间过渡状态。

如把55岁、60岁、65岁分别代入UQ（x），得0．5、0．8、0．9，这说明55岁、60岁、65岁的人属于“年老”范畴的程度分别为0．5、0．8、0．9，而70岁则达0．97以上了。