在19世纪数学发展的一派大好形势下，随着数学交流的频繁，数学家们着手创立国际性数学大会。经希尔伯特、庞加莱等数学大师的积极倡导和筹组，于1897年在瑞士首都苏黎世召开了首届国际数学家大会，并为新千年的首次数学家大会作了充分准备。
20世纪的第一年在法国首都巴黎召开了第二届（新千年首次）国际数学家大会，在这次会议上两位国际数学大师分别做了两件事，给与会数学家们留下了深刻的印象。一是就数学的过去而言，庞加莱在大会上作了总结，他讲到：“……我们（的数学）是否已最终达到了绝对的严密性了呢？……在今天的分析中，如果我们小心翼翼地尽力严密，那么只有三段论法或诉诸纯数学的直觉是不可能欺骗我们的，所以现在可以说，绝对的严密性已经实现了！”二是就数学的将来而言，希尔伯特在大会上作了题为《数学问题》的报告，他在报告中提出23个当时尚待解决的数学问题。这届大会成为数学史上的一个里程碑，为20世纪数学的发展掀开了光辉的一页。希尔伯特认为：“只要一门科学分支能提出大量问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着这门学科的衰亡或终止。”希尔伯特的23个问题分属4大块：第1～6个问题属于数学基础问题，第7～12个问题属于数论问题，第13～18个问题属于代数和几何问题，第19～23个问题属于数学分析问题。这些问题中有些已得到圆满解决，有些至今仍未解决。
下面我们简单地罗列一下这些数学问题及其研究进展。
1）康托的连续统基数问题；
2）算术公理系统的无矛盾性；
3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体体积相等（已作否定解决）；
4）两点间以直线为距离最短线问题（在对称距离情况下问题获得解决）；
5）拓扑群成为李群的条件（已经解决）；
6）物理学各分支的公理化；
7）某些数是无理数或超越数的证明（有重大进展）；
8）素数分布问题，包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等；
9）一般互反律在任意数域中的证明（已解决）；
10）丢番图方程可解性判定（已作否定解决）；
11）一般代数数域内的二次型论（获重大进展）；
12）阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域；
13）不可能用只有两个变量连续函数之组合解一般七次代数方程；(https://www.xing528.com)
14）某些完备函数系的有限的证明（已作否定解决）；
15）建立代数几何学的基础（有重大进展）；
16）代数曲线与曲面的拓扑研究（有重大进展）；
17）半正定形式的平方和表示（已解决）；
18）由全等多面体构造空间（有重大进展）；
19）正则变分问题的解是否总是解析函数（基本解决）；
20）研究一般边值问题（有重大进展）；
21）具有给定单值群的线性微分方程解的存在性（已解决）；
22）用自守函数将解析函数单值化（有重大进展）；
23）发展变分学方法的研究（有重大进展）。
希尔伯特的23个问题总结了19世纪及其以前数学研究中未能解决的重大问题，并提出了一些新的重大问题，是20世纪数学研究的纲领性文件，代表了20世纪数学研究的主流方向，推动了整个20世纪数学的进展。现在很多问题依然是数学研究的重点问题，如8，12，16，18等。世界上许多一流的数学家都投身于解决这些问题的潮流之中，并以能解决或部分解决某个问题为荣。通过研究解决这些问题，又相继产生了许多新的数学理论和数学分支，形成了许多新的数学思想和方法。事实证明，这些问题在数学发展进程中确实有十分独特的地位和非常重要的价值。
值得高兴的是，我国数学家在解决希尔伯特的第8和第16个问题时做出了自己的贡献。特别是解决第8个问题，证明其中的哥德巴赫猜想时，王元1957年得到了“2＋3”，潘承洞1962年得到了“1＋5”、1963年得到了“1＋4”，陈景润1966年得到了“1＋2”，终于取得了世界领先的成果，离摘取“王冠上的明珠”仅剩下一步之遥。
当然，《数学问题》的报告在对20世纪及其以后数学发展带来巨大推动的同时，与任何伟大人物一样，希尔伯特也有他的局限性。具体来讲，报告促进了20世纪基础数学、抽象代数、泛函分析、实变函数等学科的快速发展，但却忽视了数学的应用，未涉及在20世纪产生和发展起来的与实际应用关系密切的概率论与数理统计、计算数学、微分几何、图论、模糊数学、分形几何、混沌、小波分析等众多学科。其中突变理论、系统论、信息论、控制论、运筹学等已发展为重要的应用数学方法。至于与计算机直接关联的学科（包括离散数学、机器证明在内）大量涌现，更是希尔伯特在报告时无法预知的。
计算机的问世并迅猛发展，改变了数学研究的方向和数学成果评价的价值标准，也使得数学孕育着更为巨大的变革。事实说明：忽视数学的应用，无法预知20世纪中期以后计算机科学的发展是造成希尔伯特在报告中指引的方向与20世纪数学发展的实际方向不相吻合的两个重要原因。
对于庞加莱的结论，20世纪的数学发展很快给出了否定的回答。那些在真实世界里没有直接对应物的概念，如超穷数、超复数、n（n＞3）维及无穷维空间等，被数学家们引进数学且为大家所接受，迫使人们承认数学是一种人为的、带有随意性的创造物，并不只是现实世界中的真实事物的理想化。由此推知，数学并不是关于客观存在的一堆真理，因此其真实性并不能得到保证。特别是在数学各分支的公理化过程中（所谓公理，不过是随意给定的推导结论的基础），已“无可挽回地失去了它对自然界真理的所有权”（M·克莱因）。因而，不仅它的相容性，而且它的完备性都需要经过证明。但对此所做的深入研究表明，不仅因悖论的相继出现使得相容性的证明受到质疑，而且随着哥德尔不完备性命题的证明可知，完备性也是无法保证的。
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