在适宜的外部条件下，科学的发展是加速前进的。进入20世纪，数学在其外部环境和内部“惯性”的双重作用下，以不可阻挡之势“疯长”起来，迅速发展成为一个十分庞大的体系。新的学科继续不断涌现，就像大树从每一个粗支上又分出若干细支，大小分支合起来已不下千余个。
当德国在第二次世界大战中彻底失败之后，美洲新大陆上对一切外来文化兼收并蓄的美国迅速崛起，眼看着其数学发展逐步取代了欧洲数学在全世界的地位。据统计， 1960年美国《数学评论》摘评文章为7824篇，到1979年仅20年的时间便猛增到75万篇。
紧跟新的世纪，接踵而来的有勒贝格实变函数论的创立；弗雷希、施密特、菲舍尔、巴拿赫等人源于变分法和积分方程的泛函分析的诞生；霍普夫、德拉姆、霍奇等人的整体微分几何的兴起；在群论基础上形成的抽象代数的发展；门类众多的现代概率论和数理统计的迅速崛起；在20世纪后半期兴起，并以其无限生机快速膨胀的计算机科学……数学就像一棵快速生长的参天大树，它枝繁叶茂，直插云端。人们只能感叹，再也不会有哪位天才能看清它的全貌了。(www.xing528.com)
王青建在他的《数学史简编》一书中满怀激情地写道：“突变理论、系统论、信息论、控制论、运筹学等起源于20世纪上半叶的分支经过半个多世纪的发展已成为重要的应用数学方法。模糊数学、分形几何学、混沌、小波分析等创立于20世纪下半叶的新分支正显示出前所未有的成长态势。数学哲学、数学美学、数学文化学、数学方法论、数学教育学等展示了数学的新面貌。数学使人们既熟悉又陌生，数学大厦巍峨高耸，数学大树枝繁叶茂。”
20世纪后半期发展起来的集合和群的思想，已成为构成现代数学基础的主要思想。正如日本数学家米山国藏转述他人的一句话：“如果没有这两种思想观点，那么，近代数学连一页纸也写不满。”
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