微积分的发展与数学文化选粹：划时代的转折点

微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的重要转折点。恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看做人类精神的最高胜利了。”正如当代数学分析权威R·柯朗所指出的：“微积分乃是一种震撼人心灵的智力奋斗的结晶”。它的诞生不但改变了数学的面貌，为科学技术提供了非常有力的工具，而且还提供了一种用数学认识与解释世界的理性方法，从而对整个人类文化产生了巨大的影响。

现代微积分有时也作为“数学分析”的同义语。一般来说，数学分析包括微积分、函数论（突变、复变、实变）、微分方程、积分方程、变分法、泛函分析、非标准分析等，它们皆属于“分析类数学”，是整个数学3个核心领域之一。在古典意义下，微积分是微分学和积分学的合称。下面将以此为主线，从它的过去、现在与未来展示这一波澜壮阔的史诗。

人们常说“牛顿和莱布尼茨发明了微积分”，其实这样来概括人类思维的这一伟大成果的产生太过于简单化了。微积分同样也是欧多克斯（Eudoxus，前408—前355）、阿基米德和许多17世纪数学家的创造。M·克莱因曾说过：“当一位数学家做出了创造性工作时，他的成功实际上是千百年来数学思想的结晶，凝聚了许多数学家的心血。”(www.xing528.com)

事实上，微积分的一些基本问题的提出和解决，其根源可以追溯到古希腊时代，由于16世纪到17世纪初的先驱工作，才使得牛顿、莱布尼茨于17世纪后半叶发明了微积分，并在18世纪获得了蓬勃发展。当19世纪的数学家们为了这一学科奠定了牢靠的逻辑基础时，古典微积分才基本完成，到了20世纪它又在两个不同的方向上有了新发展。