当代中国数学代表人物及成果

新中国成立以来，由于数学工作者们的努力，终于有了一支数学研究的“中国国家队”，且其中的许多人都达到了世界先进水平，但在大多数方向上仍处于落后的地位。

20世纪50年代，在国内数学家的共同努力下，一些和国计民生有关的学科，如偏微分方程、概率论和随机过程、计算数学、信息论和控制论等都从无到有地建设起来。各大学数学系毕业生成几十倍地增长，数学教育得到空前普及。原子弹、氢弹、人造卫星的研制成功都有数学家的功劳。“文化大革命”期间数学研究和教学几乎停顿。陈景润在哥德巴赫猜想上的突破大大地鼓舞了中国数学界。1976年以后，国家走上了新的发展轨道，数学研究打开了更新的局面，大批训练有素的年轻学子在世界各国的大学数学系、研究院留学和工作。今天你若随手打开任何一期的国际著名数学杂志，几乎都有中国数学家的论文。下面介绍几位当代著名的华人数学家及其主要成果。

1．吴文俊（1919—）

吴文俊

吴文俊是我国当代著名的数学家。1919年生于上海，1940年毕业于上海交通大学数学系，1947年赴法国留学。在那几年里，他与另外3位法国年轻数学家一起，引发了一次次拓扑学界的“地震”。在那段时间里，吴氏性类、吴氏嵌类、吴氏痕类、吴公式……一系列拓扑学的重大成果在他的笔下诞生。1949年在法国斯特拉斯堡（Strasbourg）大学获博士学位，1951年回国。由于这些震动世界数学界的工作，使年仅37岁的吴文俊就与华罗庚、钱学森这样的大家共同捧得了1956年的国家自然科学一等奖。1957年，38岁的吴文俊当选为中国科学院学部委员（院士），是当时最年轻的学部委员。1984年当选为中国数学会理事长。

自20世纪70年代起，受中国古代数学算法化思想和计算机技术的启发，吴文俊开始进行几何定理机器证明的研究，从而开拓了一条数学机械化的道路。1977年吴文俊在《中国科学》杂志上发表了题为《初等几何判定问题和机械化证明》的论文，提出了一个证明初等几何定理的新的代数方法——“吴方法”。这一方法后经张景中、周咸青等的完善，如今“机器证明”在国内已形成了以吴文俊院士为首的中国“机器证明”学派，在国际上居领先地位。

吴文俊在中国古代数学机械化思想的启发下，独立研究并于1977年获得了下面的结论：

定理1 初等几何中只牵涉关联、平行与合同关系的定理证明可以机械化。这与希尔伯特不谋而合。同时吴文俊还对所需计算量作出了理论上的估计，得到：

定理2 初等几何中只牵涉关联、平行与合同关系且“不可约”的定理证明，其满足不等关系：计算复杂度≤定理复杂度·几何复杂度。

1978年，吴文俊又将初等几何的结果推广至初等微分几何，得到：

定理3 在初等微分几何中，凡可用微分多项式等式关系表达的定理的证明可以机械化。

吴文俊提出的机器证明方法被称为“吴方法”，它是基于Ritt原理和零点分解定理的。

1984年，吴文俊院士的学术专著《集合定理机器证明的基本原理（初等几何部分）》由科学出版社出版。这本书的问世是世界上数学机器证明领域的大事，奠定了数学机器证明研究在我国的基础。1994年，该书又被译成英文，由著名的斯普林格出版社出版。在计算机自动推理的研究中，几何定理的机器证明曾经是最不成功的领域，而现在已经成了最成功的领域。这一历史的转折，乃是缘于“吴方法”的出现。吴文俊机器证明独创性的研究工作，不仅在国内而且在国际上也产生了广泛的影响。数学家莫尔（Moore）认为，在吴文俊的工作之前，几何的机器证明处于黑暗时期，而吴文俊的工作给整个领域带来了光明。美国定理自动证明的权威沃斯（Worth）认为吴文俊的证明路线是处理几何问题最强有力的方法，其贡献将永载史册。

1984年，中国留美学者周咸青在他的博士论文中就用到了“吴方法”。他列举了基于“吴方法”所编写的程序证明的130个非平凡的几何定理。不久，他又在一本专著中列出了用“吴方法”证明的512个几何定理。“吴方法”从此在国际自动推理研究领域广为传播。

吴文俊、周咸青、王浩、胡森、王东明等人，使用“吴方法”在计算机上迅速地解决了很多重要的问题。“吴方法”被认为是机器证明的里程碑式的贡献。2001年，吴文俊获首届中国国家最高科技奖。2006年，吴文俊由于对数学机械化这一新兴交叉学科的贡献获“邵逸夫数学科学奖”，这是一项国际性大奖（有东方诺贝尔奖之称），评委都是来自国际数学界的权威。

继吴文俊的工作之后，我国数学家使其进一步发扬光大，1986年以来洪加威等人提出了“列举法”。洪加威最早得出用举例的方法可以证明几何定理（即单点例证法）；1989年，张景中和杨路正式提出了另一种更有实用价值的方法，即数值并行法（也称为多点例证法）；1990年，侯晓荣在天津计算机会议上又提出了另一种例证法。

20世纪80年代，由于“吴方法”的成功，促进了机器证明这个领域在国际范围的蓬勃发展，但是包括“吴方法”在内的各种代数方法，在证明几何定理的过程中，都用到多元多项式的加减乘除，这便产生了几何定理可读证明的自动生成问题。这种可读证明主要指便于人们理解、掌握和检验的证明。在这方面我国学者张景中、杨路、周咸青、高小山等作了一系列开拓性工作。

“吴方法”的出现，开辟了数学机械化的一个新纪元。

2．陈景润（1933—1996）

陈景润，1933年5月22日出生于福建省闽侯县（今福州市仓山区城门镇胪雷村）， 1948年2月考入福州英华高一上春季班，1950年夏在高三提前考入厦门大学数学系。1953—1954年在北京四中任教。1954年调回厦门大学任资料员，同时研究数论，对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究。1955年2月，经当时的厦门大学校长王亚南推荐，回母校厦门大学数学系任助教。1956年发表《塔内问题》，改进了华罗庚在《堆垒素数论》中的结果。1957年9月，由于华罗庚教授的重视，调入中国科学院数学研究所任研究实习员。1960—1962年转入中科院大连化学物理所工作，1962年任助理研究员。

1965年，称自己已经证明（1＋2），由师兄王元审查后于1966年6月在《科学通报》上发表。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1＋2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

1973年在《中国科学》发表了“1＋2”的详细证明并改进了1966年宣布的数值结果，立即在国际数学界引起了轰动，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点。他的成果被国际数学界称为“陈氏定理”，写进美、英、法、苏、日等六国的许多数论书中。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。

陈景润

1974年被重病在身的周总理亲自推荐为第四届人大代表，并被选为全国人大常委会委员。1975年1月当选为第四届全国人大代表，后任第五、第六届全国人大代表。1977年，破格晋升为研究员。1979年完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。1979年，应美国普林斯顿高等研究院之邀前往讲学与访问，受到外国同行的广泛关注。1988年被定为一级研究员。1992年，任《数学学报》主编，荣获首届华罗庚数学奖。1996年3月19日陈景润在北京医院去世，年仅63岁。

他在数学领域里的研究硕果累累。他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》；1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。

1957年陈景润被调到中国科学院研究所工作，作为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

3．王选（1937—2006）

王选，江苏无锡人，生于上海，中国科学院、中国工程院院士，第三世界科学院院士，北京大学教授。他是汉字激光照排系统的创始人和技术负责人。他所领导的科研集体研制出的汉字激光照排系统为新闻、出版全过程的计算机化奠定了基础，被誉为“汉字印刷术的第二次发明”。

在20世纪80年代末90年代初，我国花巨资引进的外国照排系统均告失败，质疑汉字是否可以生存于信息时代的声音此起彼伏。如果外国公司突破了汉字处理技术，中国将面临全国印刷市场的全面崩溃，不但要承担巨额支出，而且还会面临无密可保的境地。这时，王选领导的科研集体研制出的汉字激光照排系统，跨越了当时日本的光机式二代机和欧美的阴极射线管式三代机阶段，开创性地研制出当时国外尚无产品的第四代激光照排系统。针对汉字印刷的特点和难点，发明了高分辨率字形的高倍信息压缩技术和高速复原方法，率先设计出相应的专用芯片，在世界上首次使用控制信息（参数）描述笔画特征的方法，这些成果的产业化和应用，废除了我国沿用上百年的铅字印刷，推动了我国报业和印刷出版业的技术革命。其后，又相继提出并领导研制出了大屏幕中文报纸编排系统、彩色激光照排系统、远程排版技术和新闻采编流程管理系统等。这些成果均达到国际先进水平，在国内外出版、印刷领域得到迅速推广应用，使中国报业的应用技术和应用水平一跃处于世界最前列。之后，王选又致力于研究成果的商品化、产业化工作，成功地闯出了一条产、学、研紧密结合的市场化道路，使得汉字照排系统占领国内报业99％和书刊（黑白）出版业90％的市场，以及80％的海外华文报业市场，创造了巨大的经济和社会效益，王选被誉为“当代毕昇”。

巴德兰向王选颁奖

由于所取得的一系列杰出成果，王选获得了多项大奖——国家科技进步一等奖、联合国教科文组织科学奖、何梁何利科学与技术进步奖、2001年国家最高科学技术奖等。这些奖项具体如下：

王选教授先后获得9项中国和欧洲专利，同时：

·1985年因研制计算机－激光汉字编辑排版系统获国家经济委员会表彰

·1985年计算机－激光汉字编辑排版系统在首届全国发明展览会上获奖

·1985年获中国十大科技成就奖

·1986年获北京市科技进步一等奖

·1986年获第14届日内瓦国际发明展金奖

·1987年获国家科技进步一等奖

·1987年获首届毕昇奖

·1990年获陈嘉庚技术科学奖

·1991年获国家重大技术装备成果奖特等奖

·1993年获北京市科学技术进步特等奖

·1994年获美国中国工程师学会个人成就奖

·1995年获何梁何利科学与技术进步奖(www.xing528.com)

·1995年获国家科技进步一等奖

·1995年获联合国教科文组织科学奖

·1996年获王丹萍科学奖

·1996年获中国十大科技成就奖

·1997年获“台湾”潘文渊文教基金奖

·1999年获香港蒋氏科技成就奖

·2001年获国家最高科学技术奖

·2002年获2001年度国家最高科学技术奖

1984年以来王选先后被授予全国劳动模范、全国先进工作者及北京市劳动模范、教育系统先进工作者、首都楷模、首都精神文明建设奖等光荣称号。

2009年9月14日，被评为100位新中国成立以来感动中国人物之一。

4．丘成桐（1949—）

丘成桐（Shing－Tung Yau），美籍华人，哈佛大学终身教授。原籍广东省蕉岭县文福镇，1949年出生于广东汕头，同年随父母移居香港。1993年当选为美国科学院院士，1994年成为中国台湾“中央研究院”院士和中国科学院外籍院士。

丘成桐证明了卡拉比猜想。以他的名字命名的卡拉比丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。

由于在微分方程、代数几何中的卡拉比（Calabi）猜想，广义相对论中的正质量猜想以及实和复的蒙目（Mon Ge）—安培（Ampere）方程等领域里所做出的杰出贡献，丘成桐荣获1982年度奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”（由于诺贝尔奖中没有数学奖）的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

丘成桐于1966年入香港中文大学数学系学习，1969年提前修完四年课程，为美国加州大学伯克利分校陈省身教授所器重，破格录取为研究生。在陈省身的指导下，于1971年获博士学位。后在纽约州立大学、斯坦福大学等校任教，并为普林斯顿高级研究所终身教授，时下任教于哈佛大学。

14岁那年，丘成桐的父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

19岁时来到美国伯克利。在伯克利学习期间他证明了卡拉比猜想和正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。当年他年仅28岁。也就是说，从入学伯克利到他在世界数学家大会做1小时报告之间相隔还不到10年。在他作报告的那一年，陈景润也同时被邀请做了45分钟的报告。

20世纪70年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐师从著名微分几何学家陈省身。到伯克利分校学习1年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜测”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。

丘成桐

1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了20世纪80年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。在这之后，他又解决了“正质量猜测”等一系列数学领域的难题。丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一。1982年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。1994年，他又荣获了克劳福德（Crawford）奖。2010年，获得沃尔夫数学奖，这是在阿贝尔奖出现前最接近诺贝尔奖的奖项，是数学界的终身成就奖。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是要教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚于1996年亦获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理学跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。

丘成桐是公认的当代最具影响力的数学家之一。他的工作深刻变革并极大地扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域。

解决卡拉比猜想，即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。这在代数几何中具有重要的应用。

与萧荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间，并给Frankel猜想一个解析的证明。

在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上拉普拉斯算子的第一与第二特征值。1976年解决关于凯勒－爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想，其结果被应用在超弦理论中，对统一场论有重要影响。第一陈类为零的紧致凯勒流形称为卡拉比－丘流形，在数学与弦论中都很重要。作为应用，丘成桐还证明了塞梵利猜想，发现Miyaoka－丘不等式。丘成桐对c1＞0情形的凯勒－爱因斯坦度量存在性也做出了重要的贡献，猜想了它与代数几何中几何不变量理论意义下的稳定性的关系，这也激发了Donaldson关于数量曲率与稳定性等一系列的重要工作。

与郑绍远合作证明实与复的Monge－Ampère方程解的存在性，并证明高维闵科夫斯基问题，拟凸域的凯勒－爱因斯坦度量存在性问题。

丘成桐开创了将极小曲面方法应用于几何与拓扑研究的先河。通过对极小曲面在时空中行为的深刻分析，1978年他与R．舍恩合作解决了爱因斯坦广义相对论中的正质量猜想。

丘成桐与Karen Uhlenbeck合作证明了任意紧致凯勒流形上稳定丛的Hermi－tian－Einstein度量的存在性，推广了Donaldson关于射影代数曲面，以及Narasimhan和Seshadri关于代数曲线的结果。

丘成桐与Meeks合作解决了三维流形极小曲面一个著名的问题，即一条极值约当曲线的极小圆盘的Plateau问题的Douglas解，当边界曲线是一个凸边界的子集，那么它在三维空间中是嵌入的。他们接着证明这些嵌入极小曲面在有限群作用下是等变的。他们的工作与Thurston的工作相结合，可以推出著名的史密斯猜想。

丘成桐与连文豪、刘克峰合作证明了弦论学家提出的著名的镜对称猜想。这些公式给出了用对应的镜像流形上的Picard－Fuchs方程表示的一大类卡拉比－丘流形上有理曲线数目的显式表达。

丘成桐与刘克峰、孙晓峰合作证明了曲线模空间上各种几何度量的等价性，被国际学术界命名为刘孙丘度量。

1984年他与Uhlenbeck合作解决了在紧Kahler流形上稳定的全纯向量丛与Yang－Mills－Hermite度量是一一对应的猜想，并得出陈氏的一个不等式。

丘成桐正在研究的镜流形，是Calabi－丘流形的一特殊情形，与理论物理的弦理论有着密切关系，引起数学界的广泛关注。

丘成桐热心于帮助发展中国的数学事业。自1979年以来他多次到中国科学院进行高质量的讲学。由科学出版社出版专著《微分几何》，内容主要是他的研究结果。他还直接指导培养中国的数学博士生，至今已有10余人，成绩显著。

为了帮助发展中国数学，他培养来自中国的留学生，建立了数学研究所与研究中心，组织各种层次的会议，发起各种人才培养计划，并募集了大量资金。

丘成桐建立的第一个数学研究所是于1993年成立的香港中文大学数学研究所。第二个是于1996年建立的北京晨兴数学中心。中心建立与运作的大部分经费都是丘成桐从香港晨兴基金会筹得的。第三个是建立于2002年的浙江大学数学科学中心。第四个是于2009年建立的清华大学数学研究中心并于2015年3月改名为丘成桐数学研究中心。

丘成桐是这四大研究机构的主任，经常例行工作视察，作报告，指导学生，组织学术会议与暑期学校等。除了这4个研究中心外，他对中国台湾理论科学中心的建立以及台湾数学的发展也做出了重要的贡献。1997年，他受台湾新竹清华大学校长刘炯朗的邀请，作为讲席教授访问一年。若干年后，他建议台湾建立理论科学中心。该中心正式成立于1998年，他担任理论科学中心顾问委员会主任直到2005年。

为了增进华人数学家的交流与合作，丘成桐发起组织国际华人数学家大会。会议每3年一届，除了邀请报告外，还邀请几位非华裔数学家作晨兴讲座。每次大会的焦点是颁发晨兴数学奖、陈省身奖。第一届大会于1998年12月12—18日在北京晨兴数学中心召开。来自世界各地华人数学家的反响与支持非常热烈，有400多人与会，这是第一次在中国举行的重要数学国际会议。第二届大会于2001年在中国台湾召开，第三届大会于2004年在香港举行，第四届大会于2007年在浙江大学举行，第五届大会于2010年在清华大学举行，第六届大会于2013年在“国立台湾大学”举行。从第三届大会开始正式设立面向大学生、硕士生与博士生的新世界数学奖。

为了激发中学生对于数学研究的兴趣和创造力，培养和发现年轻的数学天才， 2004年，丘成桐首先在香港成立了面向香港中学生的两年一届的“恒隆数学奖”。2008年，丘成桐中学数学奖正式成立，第一届、第二届和第三届颁奖仪式已分别于2008年10月、2009年12月和2010年12月在北京举行。

【思考题】

中国数学史给我们有何启示？