西方数学传入中国：《数学文化选粹》中的重要贡献

17世纪下半叶牛顿（Isaac Newton，1643—1727）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646—1716）独立发现了微分运算和积分运算的互逆关系。这一“微积分基本定理”的发现标志着微积分作为一门新的数学分支开始形成。微积分在18世纪上半叶的欧洲，特别是欧洲大陆仍得到长足的发展。新的概念和方法，如函数、变分法被相继提出，微分方程理论也应运而生。有关微积分的教材，在莱布尼兹发表第一篇微分论文“求极大和极小值以及切线的新方法”后仅12年，洛必达（Guillaume de L'Hôpital，1661—1704）于1696年出版了《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）。之后，其他微积分的教材如雨后春笋般出现。麦克劳林（Colin Maclaurin，1698—1746）于1742年出版的两卷本《论流术》（Treatise of Fluxions）和欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）著的《无穷分析导论》（Introductio in analysin infinitorum，1748）是18世纪中期前出版的两本重要著作。这些教材推动了微积分在欧洲的迅速传播。

1582年，意大利人利玛窦（Matteo Ricci，1552—1610）以传教士的身份来到广东，他态度谦和，四处结交达官绅士，学习中国语言文字，攻读经书，研习儒学。他曾在德国学习过数学，教过伽利略几何学。他曾到过广东、南昌、上海、南京、北京，开始几年他并不为人所知。1596年9月22日在南昌他预测到了一次日食，这才使他名声大振。由于在中国的传教工作没有得到多大赏识，于是他给罗马教廷写了一份报告，写到打算时他写道：“现在只好用数学来争取中国的人心。”1600年他在南京与徐光启（1562—1633）相识。徐光启乃上海人士，1591年中秀才，1596年他陪赵家公子赴京应北闱乡试，结果自己中了顺天府第一名举人；1604年中进士入翰林院。徐光启向利玛窦学习科学知识，并协商翻译若干西方科学经典著作。1606年秋，由利玛窦口译，徐光启执笔，合译完欧几里得《几何原本》前6卷；著《勾股义》；根据利玛窦的一部草稿编成《测量全义》，这是西方几何学、三角学、测量学首次在我国的传播。利玛窦于1610年卒于北京，虽然他怀着不良的企图以介绍西方数学为名打入我国统治集团内部，但他对我国近代数学的启蒙却有重大影响。而徐光启不重功名利禄，毕生从事科学工作，他不仅在数学方面也在天文历法方面有着很深的造诣，特别是在介绍西方科学成就时，注意结合中国的科学传统，从而使他成为中国近代数学的启蒙大师。

1654年诞生了另一个值得一提的人物，即后来的清康熙皇帝玄烨。他颇注意西方数学，专门请传教士，如法国白晋（Joachim Bouvet，1656—1730）、张诚（Jean－Francois Gerbillon，1654—1707）入宫讲授数学，现在在故宫博物院中仍藏有当年白晋、张诚为康熙授课时所用的桌子。他不仅向西方传教士学数学，而且还向国内数学家学习（如安徽宣城人士梅文鼎一家几乎都与他讨论过数学）。在他的主持下，由梅文鼎的孙子梅榖成（1681—1763）等人编成了一部初等数学百科全书《数理精蕴》。作为一位封建皇帝，能如此重视数学并孜孜不倦地学习数学，在古今中外历史上绝无仅有。尽管他提倡学科学并身体力行，毕竟这只是个人行为。虽说康熙与牛顿、莱布尼兹是同时代人，可是中国却无法了解微积分思想，当然这有多方面的原因，事实上康熙一死，雍正便对此没有兴趣，乾隆皇帝只能舞文弄墨，至于以后的嘉庆、道光更是等而下之。

17世纪末、18世纪初来华的西方传教士，特别是上面提到的耶稣会传教士如白晋、张诚和杜德美（Pierre Jartoux，1669—1720），他们的数学素养都很高。白晋、张诚还拥有路易十四所授予的“国王数学家”的头衔。但除了杜德美向梅榖成介绍了与微积分有些关系的3个无穷级数外，传教士没有向任何中国人提及正在欧洲蓬勃发展的新的数学理论。究其原因或许是这些传教士根本不懂微积分，当然也就无法对其加以介绍。

杜德美去世两年后另一位法国耶稣会传教士宋君荣（Antoine Gaubil，1689—1759）来华传教。1721年1月他离法来华时也被授予“国王数学家”。在旅居中国长达37年的时间里，宋君荣主要从事天文、历法以及历史的研究工作，并曾任钦天监监正。他在北京对天文学的研究为当时的欧洲天文学家所重视。他的有关中国传统天文学的论著一直为后来的科学史家所称道。由于微积分在天文学计算中的广泛应用，宋君荣自然注意到了。在1752年10月或11月间他写信给耶稣会士杂志《Memoires de Trevoux》主编、哲学家贝尔替埃（Guillaume－Francois Berthier，1704—1782），索要微积分方面的教科书。他认为天文学的每一个方面都需要用代数公式，因此，从事天文研究的人都应该有广博的微积分知识。

法国天文学家德利勒（Joseph－Nicolas Delisle，1688—1768）给宋君荣寄来了：①Clairaut著的《代数》，这本书简单并且是法文中最好的（8开一册）；②洛必达编写的、de Crou［saz］注释的4开《无穷小分析》；③几年前翻译成法文的史通（Stone）编写的积分著作。

史通（Edmund Stone，约1700—1768）是苏格兰人。他于1730年出版了《流数法：直接及其逆运算》（The Method of Fluxious，Both Direct and Inverse）。该书的第一部分是洛必达《无穷小分析》的翻译，只不过符号改成了牛顿系统的；第二部分介绍积分，是史通自己编写的，1735年被译成法文出版。德利勒寄给宋君荣的另一本微积分著作应是瑞士神学、哲学家Jean－Pirre de Crousaz（1663—1750）于1721年在巴黎出版的《〈无穷小分析〉注释》（Commentairesurl'Analyse des infinimentpetits）。

除了这两本专门讨论微积分的著作外，微积分理论还以其他形式传入中国。18世纪中叶，俄国彼得堡科学院赠送给清廷的一些科学报告和著作中就含有欧拉的微积分理论。另外，根据法国传教士惠泽林（Huberet Verharen）编辑、1949年在北京出版的《北堂书目》（Catalogue de la Bibliothèque du Pét'ang），至少有5本微积分著作最迟在19世纪60年代之前就已经传入中国。这些著作是：

1）洛必达，《无穷小分析》（1768年版）。(www.xing528.com)

2）欧拉，《无穷分析导论》（1748年版）。

3）卡雷（Louis Carré，1663—1711），《用积分计算面积、物体大小、重心、震动和波动的方法》（Methode pour la mesure des surfaces，la dimension des solides，leurs cen－tres de pesanteur，de percussion et d'oscillation Parl'Application du Calcul intégral， 1700年第1版）。卡雷是英国皇家学会院士。

4）丰特奈勒（Bernard de Fontenelle，1657—1757），《无限的几何基础》（Eléments de la géométrie de l'infini，1727年版）。丰特奈勒从1697年直至去世一直为法国科学院秘书长。

5）侯格森（James Hodgson，1672—1755），《流数法：牛顿先生在他的文章“求曲线所围成的面积”中所介绍的》（The Doctrine of Fluxions，Foucded on Sir Isaac Newton's Method，Published by Himself in His Tract upon the Quadrature of Curves，1736年版）。和卡雷一样，侯格森也是英国皇家学会院士。

尽管这些书籍，包括第一本微积分教材《无穷小分析》及18世纪伟大的数学家欧拉著的《无穷分析导论》，极有可能在18世纪就已传入中国，但没有一个中国人知道它们的存在，更不用说微积分的内容了。

自宋君荣之后，来华的传教士寥寥无几，这主要是雍正皇帝严厉禁教的结果。从18世纪70年代至19世纪40年代，在华的传教士更是屈指可数。但时过境迁，中国在鸦片战争（1940—1942）中被英国打败后，国门被迫重新对外国人开放，特别是来自英国和美国的传教士迅速涌入中国。英国传教士伟烈亚历（Alexander Wylie，1815—1887）就是其中之一。

科学上的落后与政治上的昏庸总是共生的。1840年，道光皇帝在鸦片战争中割地赔款。之后，清朝的有识之士纷纷寻找富国强兵的良策，他们一起启奏同治皇帝：“水师之强弱，以炮船为宗；炮船之巧拙，以算学为本。”这样一来西方先进的数学终于渐渐在中国普及开来。值得一提的是李善兰（1811—1882，浙江海宁人）以及他与伟烈亚力的合作，他们于1852年合作翻译了《几何原本》的后7卷。他们一个不懂外语，一个不通数学。译书时，先由伟烈亚力口述中文，再经李善兰鉴别谬误，删芜真伪，然后成文，历时4年，到1856年完成。接着他们又于1859年合作译出［英］德·摩根的《代数学》以及《代微积拾遗》（其中“代”指解析几何，“微”指微分，“积”指积分）。