古希腊数学文化特征概述

下面，我们将从古希腊时期著名的数学著作——《几何原本》的特点来谈谈古希腊数学的基本文化特色。

1．《几何原本》的特征

第一，封闭的演绎体系。在《几何原本》中，除了推导时需要逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，原则不再依赖其他的东西。因此，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

第二，抽象化的内容。《几何原本》所研究的都是抽象的概念和命题之间的逻辑关系，不计较这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察由这些数学模型所产生的现实模型。因此，《几何原本》的内容是抽象的。

第三，公理化的方法。这是世界上首次用公理的方法将零碎的知识整理成为一个宏伟而严谨的逻辑体系。《几何原本》用5个公设、5个公理、23个定义，然后逐步通过逻辑演绎形成了一个严密的数学体系。欧几里得把旧数学变成一种清晰明确、有条不紊、逻辑严谨的新体系。欧几里得从一大堆零碎片断的知识中，遴选出少数几条不证自明的命题作为演绎系统的出发点，这是将几何理论公理化的至关重要的第一步；然后利用这些公理、公设、定义证明第一个命题，再将公理、公设、定义与第一个命题融合去对第二个命题进行证明；如此循序渐进，直至证明所有的命题，创造了数学逻辑演绎的方法。

2．《几何原本》的文化意义

从毕达哥拉斯开始，古希腊数学开始了用数学来解释世界的科学尝试。这一尝试经柏拉图的推广达到了一个高潮。尽管用现代观点来看，其科学性几乎为零，但这毕竟是人类开始用“科学”来解释世界的尝试。

以《几何原本》为代表的古希腊数学，继承了毕达哥拉斯与柏拉图所开创的传统，第一次形成了一种理性认识世界的方法。《几何原本》表现出来的已不仅仅是一种数学命题的真理性特征，更为重要的是它借助数学表现了一种认识世界、表述世界的理性方法，给人们提供了一种思维的理性方式：从几个简单的原理出发，可以逻辑地演绎出整个理论体系，进而表现出这个理论所揭示的真理。(www.xing528.com)

在数学史上，没有哪一位数学家的著作像《几何原本》那样人人皆知了。2000多年来，它对人类思想产生了巨大的影响。它不仅是一本引导人们进入科学殿堂的教科书，更重要的是将公元前7世纪以来古希腊所积累起来的丰富的几何学知识，整理在抽象、封闭和严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。它是人类历史上第一个公理化的数学体系，为后人提供了一个完整的演绎系统公理化方法的楷模。在古希腊文化的意义上，《几何原本》依据柏拉图的哲学、亚里士多德的逻辑学和欧几里得的精心构思，借助数学表现了一种认识世界、表述世界的理性方法，给人们提供了一种思维的理性方式。一种数学方法能最终演化成为一种认识世界的理性思维方式，这不能不说是数学所能达到的最高的文化意义。

从方法论的角度来讲，《几何原本》可以说是为真理的探求提供了直接的范例。由历史的考察可以看出，古希腊文化在欧几里得之后，其各个学科都按照《几何原本》体系进行再改造。在文艺复兴以后，古希腊文化的复活更使得《几何原本》成为整个西方文化中的一个理想模式，物理、化学、天文、医学、逻辑、哲学等无一不是按照《几何原本》的形式进行了理性构造。例如，牛顿的《自然哲学的数学原理》就可看成是其中的代表。

更为一般地，《几何原本》的成功更是极大地增强了古希腊人关于自然界是依据数学方式设计的信念，并使整个古希腊文化具有一种深远的从数学探求真理的精神。这种理性的信念和精神作为古希腊文化的精髓为整个西方文化所吸收和继承。

【思考题】

1．简述古希腊数学的特征。

2．简述《几何原本》的主要内容与特征。