古希腊数学方法-数学文化选粹

古希腊人对于数学的卓越贡献就是提出了数学演绎法和数学抽象法。

1．数学演绎法

古希腊人对于数学的第一个卓越贡献就是提出了数学演绎法。

古希腊人抛弃了通过经验、归纳或其他任何非演绎方法得到的所有规则、公式和程序步骤，而这些方法在以前数千年的文明里，一直被看作是数学整体中的组成部分。

为什么古希腊人偏爱演绎证明呢？剖析古希腊社会的本质，我们不难得到答案。

古希腊人是天才的哲学家，他们热爱理性，爱好精神活动，这就使得他们与其他民族有很大的区别。公元前5世纪的古雅典人热衷于讨论生与死、生命不朽、精神的本质、善恶之分等问题，就像我们现在热衷于物质进步一样。哲学家最基本的工具就是演绎推理，因此，古希腊人在着手数学研究时偏爱这种方法也就不足为奇了，而且哲学家们关心的是真理，即非物质性的少数关于永恒、不朽的问题，而确定性是真理必不可少的要素。因此，对古希腊人来说，古埃及人和古巴比伦人所积累的数学知识就像空中楼阁、由沙子砌成的房子等，一触即溃。古希腊人寻求的是坚不可摧的永恒的宫殿。

尽管演绎法有如此多的优点，但它并不能取代实验法、归纳法或者类比推理。确实，前提能保证百分之百的正确时，那么由演绎推出的结论也百分之百的正确。但是这种确定的前提却不一定是有用的，而且遗憾的是没有人能发现这样的前提。因此，获得知识的方法都有其利弊。尽管如此，古希腊人却坚持：所有的数学结论只有通过演绎推理才能确定。

中国数学家由演绎法又发展出了“例证”的方法，其实质就是用演绎推理来支持归纳推理。(www.xing528.com)

2．数学抽象法

古希腊人的第二个卓越贡献在于他们将数学抽象化。

古希腊人将物质实体从数学概念中剔除，仅仅留下了外壳。他们为什么这样做呢？显然，思考抽象事物比思考具体事物要困难得多，但却有一个突出的优点——获得一般性。一个已经证明了的关于抽象三角形的定理一定适用于由3根木棒搭成的图形以及由地球、太阳、月亮在任何时候所形成的三角形。

古希腊人偏爱抽象概念，对他们来说，抽象概念是永恒的、理想的和完美的，而物质实体却是短暂的、不完善的和易腐朽的。物质世界除了提供一个理念的模型外，没有其他意义。

坚持数学中的演绎法和抽象法，古希腊人创造了我们今天看到的这门科学，而这两个特点都由哲学家们加以传播了。

大多数人描述古希腊人对现代文明的贡献时，他们所谈论的是艺术、哲学和文学方面的贡献。但是，古希腊人最大限度地决定着今天文明本质的贡献则是他们的数学。按照上述方式，他们改变了这门学科的性质，这是为人类奉献的最好的礼物。