中国古代数学的基本文化特征

下面将从中国古代著名的数学著作——《九章算术》的特点来谈谈中国古代数学的基本文化特色。

1．《九章算术》的特征

（1）开放的归纳体系

中国古代数学的发展与社会的生产实践紧密结合，以解决现实生活中的实际问题为直接功利目的。在《九章算术》中通常是先给出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域各种问题的方法；同时还将解决问题的不同方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，然后以各模型立章，编成《九章算术》。因此，《九章算术》具有浓厚的人文色彩、鲜明的社会性和突出的数学应用，是一个与社会实践紧密联系的开放体系。

（2）算法化的概括

《九章算术》按问题的性质和解法分为9大类，每一大类为一卷，每卷又分几小类，每小类都有一般解题步骤。这种步骤相当于现代数学的公式，每道题都给出答案，大部分题都可套用解题步骤（公式）求得解答。用一个固定的模式解决问题，形成了所谓的算法倾向。这里所说的“算法”，不只是单纯的计算，而是带有一般性的计算程序，在解题中给出算法，根据算法组建理论体系，是中国古代数学理论体系的典型代表。

（3）模型化的方法

《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实模型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型，或由数学模型转化为对原型的应用。这正是与现代数学教学的“数学建模”相一致。

（4）独特的筹算运演方式

筹算的方法，即用竹棍作为数学符号，用运演操作的工具是中国古代文化对人类数学的一个独特贡献。这种筹算的操作方式和运演程序表现了中国古代数学的极大创造性。这种运演操作不仅可以进行加、减、乘、除、开平方、开立方的运算，而且在方程的运算方面更达到了令人惊奇的地步。(www.xing528.com)

2．中国古代数学的基本文化特征

中国古代数学在其发展过程中，主要受到3个外部文化因素的强烈影响，即神秘主义思想、皇权政治思想及实用主义思想。因此，中国古代数学的基本文化特色体现为神秘主义特色、政治皇权特色以及实用主义特色。《九章算术》归纳的方法和模型化的方法充分体现了中国古代数学的实用主义特色。

实用主义是中国古代社会思想的一个基本特征，中国古代数学体系大致是遵循着“经世致用”的观念展开的。古人在思想观念、行为方式与思维方式等方面都有着极深的实用主义色彩，这些都对中国古代数学有相当的影响。正是由于数学在政治、文化、经济、生活中有着广泛的应用价值，才使得数学在中国古代社会获得了一份生存权。只有以实用性为依托，数学才能求得其发展。在实用主义的基调下，中国古代数学呈现出一个奇特的现象：逻辑与数学的长期分离。在中国古代，逻辑学原本就相对贫乏，春秋战国时诸子百家中有对逻辑的初步研究，但由于派系纷争和汉初实施“罢黜百家，独尊儒术”的治国方略，致使其理论濒于灭绝，逻辑学研究从此一蹶不振。直到通过佛教传播，引入大量丰富的印度逻辑理论，才给中国逻辑学研究带来了一丝新的生机，这些充满宗教色彩的逻辑理论后来被玄奘和窥基等高僧融会为唯识宗。而唯识宗中的论理仅被用于宗教问题的讨论，并未在其他领域获得广泛应用。

从比较看来，在古希腊，逻辑之发达赋予数学强烈浓郁的演绎性质，并最终完成了从经验数学向演绎数学的转变，形成了公理化的演绎知识结构。至今，数学仍被看作是关于演绎的科学。而赖以驰骋数学王国的逻辑工具，恰恰是中国古代数学所欠缺的。究其原因，很重要的一点乃是因为中国古代数学所追求的是实用价值，而逻辑与数学的结合无疑是超越了数学的实用性，而这是有悖于中国文化实用主义宗旨和数学观的。逻辑的贫乏不仅使中国古代数学长期停滞在经验与实用层面，而且从中国思想史角度来看，也是科学的理性主义在中国文化中一直没有牢固根基的原因之一。应该指出的是，在中国数学史上，理性逻辑思想也曾有过萌芽。魏晋南北朝时，刘徽等人的数学研究重视数学公式与结论的推导证明，非实用数学思想开始崭露头角。数学研究的这股理性主义倾向反映出魏晋清谈之风、文学自觉等理性思潮对数学的影响。但这种影响却随着社会文化主旋律的变奏而逐渐消失，加之形式逻辑的贫乏以及数学认识论与方法论的肤浅，这种非实用的数学趋势还未达到演绎数学的境界便夭折了。

中国古代数学计算技术相对发达是其实用性的一个鲜明特征，但数学没有获得足够的抽象性和逻辑性，其应用性也只能停留在非常有限的和低层次的领域内。数学的高度抽象性与广泛应用性是相辅相成的，只有高度抽象的概念才能揭示出貌似不同的众多现象的普遍性和统一性。由于仅仅着眼于实用性，致使中国古代数学放弃了进行理论研究的愿望。如在宋代，“沈括在各种科技上的发现和发明实不下于西方的伽利略，可惜未能在‘量化’的数据上建立理论架构，以致伽利略式的科学纪元不会诞生在中国”。

而在西方，牛顿和莱布尼兹在微积分中所取得的主要发现和成就都有深刻的物理学背景。在十八九世纪，许多数学分支都是在经验科学的直接促进和刺激下发展起来的，经验科学是数学发展的重要动力。数学与物理学等科学的这种互动关系是近、现代数学发展的一个最显著特点。冯·诺依曼在谈到数学与经验科学的关系时指出：“在任何事件中，不管它已达到什么样的阶段，对我来说仅有的补救是回复到源泉去；把它或多或少地重新对应到经验概念中去。我相信，这些要求过去是保持学科的生气勃勃和有效性的必要条件，今后它同样将仍然是正确的。”中国古代数学虽然从一开始就具有实用主义的风格，但是在其发展过程中，这种实用性却没有达到与科学技术相互结盟、相互促进的程度。

【思考题】

1．简述《九章算术》的主要内容与特征。

2．简述中国古代数学的基本文化特征。