《九章算术》内容概述

《九章算术》采用问题集的形式，收集有246个与生产、生活实践紧密联系的应用问题，按不同内容列为9章，是为《九章算术》书名之由来。全书以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股9个类型的实践应用性问题划分为9章。每道题有问（题目）、答（答案）和术（解题步骤和方法）。有的是一题一术，有的是多题一术，而有的则是一题多术。“术”实际上是可应用的算法，以算筹为工具，是布列算筹的算法。全书共计246个问题，共给出202个具体的算法——“术”。

公元前221年，秦始皇结束了长达5个多世纪兼并征战的局面，建立起我国第一个中央集权的国家，奖励耕织、兴修水利、重视冶炼、修筑长城。在生产的推动下，科学技术有了很大的发展。至西汉前期，生产、科学技术有了更进一步的发展。《九章算术》成书于宋代，实际上除了个别片段外，其基本内容应该完成于公元前200年或更早。由于秦朝的焚书，导致无一完整的数学书籍流传下来，但由于先秦和西汉生产、科技的发展，使之积累了大量的数学知识，后经西汉的张苍、耿秦昌将秦火残卷片和积累的数学知识收集、加工、删补整理编成《九章算术》。《九章算术》是从先秦“九数”发展来的，原书有插图，作者名氏不详。现传本无插图，书分9章，包括魏晋时期刘徽和唐时李淳风等的注释，北宋贾宪的细草，南宋杨辉的详解，是世界数学经典名著。《九章算术》的主要内容如下。

第一章：方田（土地测量，共38题）。主要讲各种形状的田亩面积的计算，同时系统地叙述了分数的加、减、乘、除的运算法则及分数的简化。其中重要的术是“割圆术”。

第二章：粟米（粮食交易，共46题）。专讲各种谷物之间的兑换问题。主要涉及比例运算问题，求第四比例项的算法，称之为“今有术”。

第三章：衰分（比例分配，共20题）。专讲分配比例算法问题。其中重要的术是“衰分术”。

第四章：少广（计算宽度等，共24题）。已知面积和体积，求其一边长和径长等，专讲开平方、开立方问题。其中重要的术是“开方术”，它开启了中国古代解一元高次方程的先河。

第五章：商功（土方工程计算，共28题）。专讲各种土木工程中提出的种种数学问题，主要是各种立体图形体积的计算。其中重要的术是“阳马术”，它开创了中国古代数学独特的证明方法。(www.xing528.com)

第六章：均输（公平的征税，共28题）。专讲如何按人口、路途远近等合理运输的问题，以及按等级分物的问题，合理摊派捐税徭役的计算问题（古时有“均输平准”政策——当时按各地区人口多少、路途远近、生产的粮食种类等缴纳实物或摊派徭役的计算方法），其中重要的术是“均输术”。

第七章：盈不足（过剩与不足，共20题）。介绍一种称为“盈不足术”的重要数学方法。问题涉及的内容多与商业有关。其中重要的术是“盈不足术”。

第八章：方程（列表计算法，共18题）。主要讲一次联立方程组的解法，即介绍利用线性方程组和增广矩阵求解线性方程的一种方法，其中又提出了正负数的概念及其加减运算法则。其中最重要的术是“方程术”，它相当于现在利用线性方程组的系数增广矩阵变换的方法。

第九章：勾股（直角三角形，共24题）。主要讲勾股定理的各种应用问题，还提出了一般二次方程的解法。其中重要的术是“勾股术”。

《九章算术》采用按类分章的形式成书，问题大都与当时的实际社会生活密切相关，使中国数学在解决实际问题的计算方面，大大胜过希腊的数学体系。《九章算术》标志着我国具有独特风格的数学体系的形成，成为我国古代数学发展史上的一座重要的里程碑。《九章算术》以其独特的数学体系与另一种风格的古希腊数学体系比肩并峙，交相辉映，都对世界数学的发展具有深远的影响。《九章算术》更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得世界领先发展的地位。