中国古代数学的萌芽：《数学文化选粹》

原始社会末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了新的发展，仰韶文化时期出土的陶器上面已刻有表示1，2，3，4的符号。到原始社会末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

西安半坡出土的陶器上有用1～8个圆点组成的等边三角形和将正方形分为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作图，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。商代中期，在甲骨文中已产生了一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为3万；与此同时，殷人用10个天干和12个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60年名称来记60天的日期；在周代又把以前的用阴、阳符号构成的八卦表示8种事物，发展成为六十四卦表示64种事物。

在中国古代内容丰富、形态各异的数学文化史上，一条贯穿始终的主线就是数学对政治皇权的依附及在政治文化肌体上的寄生命运。数学作为政治皇权与统治工具在远古时代就被确定下来，被唐李淳风认定为“十部算经”。第一部书《周髀算经》既是我国最早的一部数学著作，也是一部天文学著作。其卷上开宗明义地点明了数与政治制度的直接关联：“故禹之所以天下者，此数之所生也。”周人用测日影表进行天文观测在书中已有记载，还提到了西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》一书中提到西周贵族子弟从9岁开始便要学习数字和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已开始成为贵族子弟专门的课程。(www.xing528.com)

春秋战国时期，筹算已得到普遍应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产上已经有了广泛的应用。

战国时期的百家争鸣很好地促进了数学的发展，尤其是对于证明和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题；而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义，例如圆、方、平、直、次（相切）、端（点）等。墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出了一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点，体现了中国古代简朴的初步极限思想。