数学文化特征：自然与社会关系，美学分支

数学文化所涉及的基本文化因素包括数学、哲学、艺术、历史、教育、思维科学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且还是精神文明的宝贵财富。数学作为连接自然科学与人文、社会科学的纽带，扮演着沟通文理，兼容并蓄，弥合文化裂痕的文化使者的角色。现代数学文化处于人类文化发展的较高阶段，数学作为科学的典范，在近代文化中逐渐取得其文化优势。这种优势首先是在用科学思想与理性思想击败错误的神学宇宙思想与宗教信仰的过程中获得的，并在自然科学的数学化进程中得到巩固强化，最终是以数学在几乎所有的人类活动中的广泛应用而得到确立。数学及其技术已成为最宝贵的思想与理论财富。

数学极其重要的价值正是体现在数学为社会发展和人类文明进步提供了动力以及为许多基础学科、工程技术和整个社会日益增长的数学化需求上的。在这一过程中，数学文化显现出以下的基本理论特征。

1）数学文化是传播人类思想的一种基本方式，作为人类语言的一种高级形态，数学语言是一种世界语言。数学文化是人类智慧与创造的结晶，数学文化的历史以其独特的思想体系保留并记录了人类在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态。越来越多的证据表明，人类最初发明的数学符号有的要比文字的发明早得多。数学史研究还表明，在古代不同民族、不同国家之间的文化交流过程中，数学是很重要的传播内容和媒体。数学语言在其漫长的发展岁月中体现出统一的趋势。作为一种科学语言，数学语言是跨越历史、跨越时空的，因而逐渐演变成一种世界语言。在现代数学语言中，计算机和人工智能获得了产生和发展的理论基础。

2）数学文化是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度。现代社会发展的一个基本特征是，人与自然的关系不再是简单和直接的，而是需要借助于强大的社会生产力。社会系统日益复杂和发达，科学的管理尤为重要，要解决诸如人口过快增长、资源合理配置、可持续发展、生态平衡、环境保护等问题，数学是必不可少的理论工具。随着数学从传统的自然科学分类中独立出来，以及数学思想方法在人文、社会科学研究中的广泛应用，从量化和模式化的角度来看，数学已成为连接自然科学与人文、社会科学的一条纽带。

3）数学文化是一个动态的、充满活力的统一体。数学作为相对独立的知识体系，其基本特征是抽象性、逻辑性与精确性、发展与社会发展的同步性、应用的广泛性与深刻性。

数学研究的对象是一个动态的概念体系，它随着数学在不同历史时期的发展而被赋予逐步变化、越来越丰富深刻的特征。数学的抽象性作为数学认识的出发点，是数学成为一门科学的标志。随着数学认识的深化，数学的严谨性和形式化水平越来越高以及数学不同分支的扩大，数学被赋予更多的内在统一性。20世纪末以来，数学方法在各门科学中的应用性日益提高，数学思想也广泛渗透于人类不同的文化领域中。数学模型成为连接抽象理论与现实世界的桥梁。数学显示出其前所未有的世界性、统一性的文化风采。

4）数学知识具有较高的确定性，因而数学文化具有相对的稳定性和连续性。数学是人类对于知识确定性信仰的一个重要来源。著名的科学哲学家波普尔把数学归入世界3，即具有很强自律性的学科。从数学的历史发展来看，数学知识曾被视为确定性知识的典范。虽然现代数学已经不再支持经典的形而上学的数学观，但数学依然是各门知识中最具确定性和真理性的科学。数学文化显示出在对其历史的认可中不断地超越。虽然数学发展中不乏变革，但从整体来看，数学始终保持着其稳定和连续发展的状态。

5）数学文化是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理体系。数学自诞生时就成为描绘世界图式的一种极其有效的方式。伽利略说大自然这本书是上帝用数学语言写成的，拉普拉斯说自然法则是为数不多的数学原理的永恒推论。数学是关于模式的科学的见解现已获得广泛的认可。其基本过程是对现实世界原型、各类现象和各门科学的原理进行数学化的处理。作为一系列抽象、概括、符号化、形式化并建立模式的结晶，通过现实对数学真理的选择，数学的真理价值转化为社会价值。由此，数学的真与善也达到了统一。(www.xing528.com)

6）数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构。从思维科学的角度来看，数学思维是以理性思维为核心的包含多种思维类型在内的完整的思维空间。数学是孕育理性主义思想的摇篮，是人类向自然发问并寻求自然规律的工具，是科学最终击败巫术、占星术、占卜术和神学等非科学自然观的有力武器。数学作为理性主义的典范，其思维活动体现了理性思维的精髓。数学思维不仅包括逻辑思维，还包括直觉思维、想象力和潜意识思维。思维的不同类型的精妙绝伦的匹配和组合不仅构成数学思维的精髓，而且还具有一切科学思维的本质特征。从更广泛的意义上来看，数学思维与人类思维的关系可以用全息律或全谱系的概念来加以概括和描述。从较低级的数学感知与数学经验到较高级的数学悟性与数学审美，其间排列着数学推理、数学运算、数学直觉、数学猜想、数学类比、数学归纳、数学灵感等形式。它表征着人类思维从简单、隐约、模糊、直观、感性到复杂、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演变进程。

7）数学文化是一个由其各个分支的基本观点、思想方法而交叉组合所构成的具有丰富内容和巨大应用价值的技术系统。在信息社会，数学的方法论性质也开始产生变迁，从传统的以推理论证为主的研究范式逐步扩展为包括计算机实验在内的新型研究方法。数学除了其基础理论日益庞大的多学科渗透之外，随着数学方法在多学科领域的拓展，特别是与计算方法有关的数学方法的广泛应用，数学越来越呈现出其高技术的特点。

8）数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支。如果说数学的真表征着数学的科学价值，数学的善表征着数学的社会价值，那么，数学的美则表征着数学的艺术价值。数学的美是一种理性的美，它作为科学美的有机组成部分和典范，开创了美学新的园地和维度。数学美学具有在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新理论等各方面的丰富表现形式。必须指出的是，数学的美学性质是其真理品质的一种特殊表现形式，换句话说，数学的美是由其真理性而衍生出来的。正如钱学森所主张的，美即与宇宙真理相和谐。尤其需警惕的是，要避免抛开数学的真善而来谈美的科学唯美主义倾向。从数学文化的角度来看，对数学美的追求可以深化对数学自身科学结构和规律的探索。

【思考题】

1．数学是什么？数学的特征是什么？

2．谈谈数学与“我”的专业。

3．什么是数学文化及数学文化的特征。