数学文化定义与内涵在国内研究中的多样性

关于文化，19世纪英国人泰勒在《原始文化》中写道：“文化或者文明，从其广泛的民族学意义而言，是包括全部知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗及其作为社会成员的人所掌握和接受的任何其他的才能和习惯的复合体。”这个定义对学术界影响很深。

我国古代，将“文化”一词用作“文治与教化”的总称。近代教育家蔡元培先生说它是“人生发展的状况”。大学问家胡适又说：“文明是一个民族应付他的环境的总成绩，文化是一种文明所形成的生活方式。”一直演进和发展到今天，文化泛指“人类创造的一切物质文明和精神文明”。《辞海》中的解释便是“指人类在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的总和”。可见，在国内它的含义十分宽泛。

目前在文化学的研究中，人们一般比较接受的文化定义是美国学者克罗伯在他的《文化、概念和定义的批评考察》一书中指出的：“文化由外显和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号而获得和传播；文化代表了人类群体的显著成就，包括它们在人造器物中的体现；文化的核心部分是传统的（即历史地获得和选择的）观念，尤其是它们所带有的价值；文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面则是进一步活动的决定因素。”

“数学文化”作为一个概念，最早出现在西方数学哲学、数学史的研究当中。在美国著名数学史家M．克莱因的《西方文化中的数学》（1953年）中，就已有对数学文化的论述。在该书的导论：“数学与文化——是与非的观念”一节中，克莱因写道：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。”而初步开创数学文化系统研究的是美国学者怀尔德，在其著作《作为文化系统的数学》（1981年）中，他提出了“数学是由一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统，数学文化即是由数学传统及数学本身组成”的观点。

在国内，从目前文献分析来看，学者们对数学文化内涵的阐述各有其不同的侧重点。概括起来，主要包括以下3种观点：

一是文化意义论。主要从数学与文化的关系这个角度，认为数学文化的含义应为文化意义上的数学。例如，数学家齐民友先生认为：“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神……数学作为文化的一部分，其永恒的主题是认识宇宙，也认识自己。”齐民友先生在介绍西方数学文化时还特别地说明：“我只想老实地承认，我在这本小书中的东西都不是中国固有的；而且我也老实地认为，中国人很需要这种对我们颇为陌生的文化，没有现代的数学就不会有现代化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”南京大学的郑毓信教授曾说：“一般来说，数学文化指数学本身就是一种文化。”(www.xing528.com)

二是从文化的定义有广义和狭义之分，认为数学文化有广义与狭义两种含义。例如，南开大学的顾沛教授就认为，数学文化狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点和语言，以及它们的形成和发展；而广义上则是指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。

三是从文化形成的一个标志是文化共同体的确认，认为数学文化是由数学家群体在认识数学世界和相互交往中自觉形成的一种相对独立、相对稳定的社会意义网络。

综上可以发现，对于数学文化尽管目前缺乏一致的定义，但数学文化这一概念至少应具备以下两个基本特点：第一，具有文化概念的特征；第二，具有数学独特的特性。米山国藏在他的《数学的精神、思想和方法》中说：“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们受益终身。”

陕西师范大学的黄秦安教授指出：“数学文化是超越（扩大并包含）数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。”他对数学文化的基本定位是：数学文化研究意欲表达的是一种广泛意义下的数学观念，即不仅超越把数学视为一门科学体系的单纯的科学主义观念，而且超越把数学作为以方法论为主线的数学哲学观念，而把数学置身于其真实的历史情境中以及迅猛变革的现实社会文化背景之中，数学文化研究旨在从宏观角度探讨数学自身作为人类整体文化有机组成部分的内在本质和发展规律，并进而考察数学与其他文化的相互关系的作用形式。毫无疑问，这样一种广泛意义下的数学观念对全面、准确、深刻地理解数学教育问题有着重要价值。数学是人类文化特有的同时也是普遍的表达形式，数学文化这一概念能够概括包容与数学有关的人类活动的各个方面。