结构力学（上）：转角方程法

用位移法计算超静定刚架时，需加入附加刚臂和链杆以取得基本结构，又由附加刚臂和链杆上的总反力或反力矩等于零（这相当于又取消刚臂和链杆）的条件建立位移法的基本方程（即典型方程），而基本方程的实质就是反映原结构的平衡条件。因此，也可以不通过基本结构，而直接借助于杆件的转角方程来进行计算，这种方法称为转角方程法。现仍以图8-15（a）所示刚架为例来说明这一方法（已重绘为图8-20a）。

图8-20

此刚架用位移法求解时有两个基本未知量：刚结点1的转角Z1和结点1，2的水平位移。如图8-20所示，根据结点1的力矩平衡条件ΣM1=0及截取两柱顶端以上横梁部分为隔离体的投影平衡条件；ΣM1=0ΣFx=0可写出如下两个方程

利用转角位移方程式（8-2）、式（8-3）及表8-1，并假设Z1为顺时针方向，Z2向右，可得

又由表8-1，可得

将以上4式代入（a）（b）得

这与典型方程法完全一样。可见，两种方法本质相同只是在处理手段上稍有差别。(www.xing528.com)

一般情况下，当结构有n个基本未知量时，对应于每一个结点转角都有一个相应的刚结点力矩平衡方程，对应于每一个独立的结点线位移都有一个相应的截面平衡方程。因此，可建立n个方程，求解出n个结点位移。然后各杆杆端的最后弯矩即可由转角位移方程计算求得。

随堂练习

1.位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。（　　）

2.位移法可用于求解静定结构的内力。（　　）

3.用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。（　　）

4.位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。（　　）