结构力学：力法计算校核指南

用力法计算超静定结构时要注意下列几点：

（1）计算之前要检查超静定次数是否正确，基本系是否是几何不变。

（2）计算系数与自由项时，先检查内力图是否正确，积分法或图乘法运算时要注意正、负号，注意分段积分或图乘。

（3）解方程要步步检查，最后结果要代回原方程校核。

（4）对内力图要根据结构力学知识在定性检查的基础上进行定量校核。

内力图的校核十分重要，关系到成果问题。一般内力图的校核分为平衡条件校核与位移条件校核两类。

1.平衡条件校核

平衡条件校核与静定结构一样，在内力图求出后，把原有作用在结构上的因素，如荷载等都加在结构上，这时可考察各结点是否平衡；或用截面法切开某一部分时，该部分是否平衡；或用以前没有用过的平衡方程检查计算结果是否正确，等等。这里不作详细叙述。

满足平衡条件，仅仅是必要的条件。因为力法计算是在超静定结构解除多余约束后建成的静定结构基本系上进行的，在解除约束处是否满足原有的位移条件，就必须进行位移条件的校核。

2.位移条件校核

位移条件的校核，实质上就是超静定结构位移计算的问题。利用力法已求出的超静定结构内力图，一般是用求得解除约束处的位移作为位移条件校核的，以图7-24（a）为例，取图7-24（b）中所示的刚架的弯矩图（图7-25a），再取图7-25（b）的基本系及图7-25（c）的单位弯矩图，经图乘得

图7-25

说明原结构A点的竖向没有位移，从而原结构的弯矩图是正确的。

从本例中还可看出，两弯矩图相乘时内力图只涉及水平横杆，若竖杆的内力图错了，这时也无法校核，所以选择单位内力图时，应尽量使每一杆都有内力图，这样做就更充分了。本例如选择校核截面A的转角则更好，建议读者自己进行。(www.xing528.com)

又如图7-26（a）为三次超静定结构。因杆周边均无铰（称为闭合框），最后弯矩图如图7-26（b）所示，校核该弯矩图是否正确。现在选图7-26（c）为静定基本系，并校核横杆中间截面的相对转角。因图7-26（c）中各杆内力坐标均为1，则由公式（7-8）计算ΔK。

式中，ΩMP表示MP图的总面积。一般规定外侧为正面积，内侧为负面积。

若ΔK=0，则表示两截面无相对转角；若ΔK≠0，则表示有相对转角，即MP图有错。对周边无铰的闭合框，用周边弯矩图正、负总面积之和是否为零作为位移条件的校核是方便的。校核计算如下：

计算结果有误差，是因为力法计算过程中总有舍入误差。所以位移校核的最后结果不一定全为零，只要误差在限定范围内即可。误差率的估计为

一般不宜超过5％。这里A为所有正项之和，B为所有负项之和。

图7-26

本例位移校核中误差率为

所以原内力图是正确的。

本例若采用图7-26（d）与图7-26（b）相图乘的方法进行校核就不合适。因为图7-26（d）是反对称的图形，反对称图形与正对称图相乘总是为零的。即使MP图完全错了，它只要满足正对称，就无法检查是否有错，这点在校核中是应该引起注意的。

随堂练习

如图7-27（a）和（b）所示两结构的内力相同。（　　）

图7-27