结构力学：梁位移及刚度校核成功

1.梁的位移

梁平面弯曲时，每个截面都发生了移动和转动，如图6-16所示。横截面形心在垂直于轴线方向的线位移称为挠度，用ω表示口对于水平方位的梁，规定ω向下为正。实际上，梁平面弯曲时横截面形心沿梁的轴线方向还有线位移。工程中，梁的变形一般为小变形，曲率很小，弯曲引起的最大轴向位移不足杆长的十万分之一，所以忽略这种轴向位移。横截面的角位移θ称为转角。在图6-16（b）所示的坐标系下，以顺时针转向的θ为正。

图6-16

在工程设计手册中，列有常见梁的位移的计算结果，可供计算时查用，如表6-2所示。

表6-2　梁的最大挠度和最大转角公式

2.梁的刚度校核

梁的位移过大，则不能正常工作。例如，桥梁的挠度过大，车辆通过时将发生很大的震动，必须将位移限制在工程允许的范围内。对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之比为标准。土木工程的值对于不同类型的梁差别较大，一般为1/250～1/1000，铁路桁梁为1/900。梁的刚度条件为

应当指出，对于一般土建工程中的构件，强度要求若能满足，刚度条件一般也能满足。因此，在设计工作中，刚度要求相较于强度要求，常处于次要地位。但是，当正常工作条件对构件的位移限制很严格，或按强度条件所选用的构件截面过于单薄时，刚度条件也可能起控制作用。

【例6-3】如图6-17所示，简支梁由工字钢制成，跨度中点处承受集中载荷Fp。已知Fp=40kN，跨度l=3m，许用应力［σ1=160MPa，许用挠皮［ω］=l/500，弹性模量E=2×105MPa，试选择工字钢的型号。(www.xing528.com)

图6-17

【解】

（1）按强度条件选择工字钢型号。

梁的最大弯矩为

按弯曲正应力强度条件选截面：

查型钢表选用20a工字钢，其弯矩截面系数为237cm3，惯性矩I=2370cm4。

（2）校核梁的刚度。

故梁的刚度足够，所以选用20a工字钢。