结构力学（上）：截面法求指定截面内力

截面法是计算结构指定截面内力的基本方法，其计算步骤可以简单地概括为截开、代替、平衡。

截开：将结构在指定截面处完全切开，取出一部分作为隔离体（研究对象）。

代替：先画出隔离体上作用的荷载，再将去掉部分对隔离体的作用效果用相应的约束反力（支座反力和内力）代替并画出。

平衡：对隔离体列力的平衡方程，求出内力。

画隔离体受力图时，要注意以下几点：

（1）选隔离体，要注意隔离体与其周围相连接的约束要全部截断，以相应的约束反力代替。

（2）不要遗漏作用在隔离体上的力（一类是荷载，一类是被截断约束处的约束反力）。

（3）指定截面处的未知内力，方向一般假设为正方向；已知外力按实际方向画出，未知内力计算所得到的正负号就是实际的正负号。

（4）宜选择外力较少的部分为隔离体，使计算简便。

结构力学的学习中必须牢固建立“平衡”的思想，使“平衡”成为一种潜意识。结构整体是平衡的，任何一个结点、一个杆件、几个杆件的集合体都是平衡的，都可用截面法取出隔离体建立平衡方程。必须熟练地运用平面力系的平衡方程，记住平衡方程并不困难，重要的是灵活地运用。

下面举例说明梁的指定截面上的内力计算。

【例3-1】图3-5所示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面C处左、右两截面的内力。

图3-5

【解】

（1）计算梁的支座反力。

FAx=60kN（←），FAy=40kN（↑），FBx=40kN（↑）(www.xing528.com)

（2）计算点C左截面的内力。

在C处作用有集中力，故在截面C处的内力需分别就集中力作用点左、右两相邻截面来考虑，记为C-，C+。求左邻截面C-的内力时，应在截面C-处切开，根据隔离体上的作用的外力为最少的原则，可取左边部分为隔离体。如图3-5（b）所示，作用在隔离体上的外力，除支座A的外力外，还包括截面C-的三个未知力FNC-，FQC-和MC-，它们的方向应按规定的内力正方向来设定。利用隔离体的平衡条件。可求出3个未知力如下：

由ΣFx=0，FNC--60kN=0，得FNC-=60kN

由ΣFy=0，40kN-FQC-=0，得FQC-=40kN

由ΣMC-=0，MC--40kN×2m=0，得MC-=80kN·m

求得的前述3个未知力均为正值，表明实际的内力方向与假设方向相同，即截面C-上的内力都是正向规定的内力。

（3）计算点C右截面的内力。

同理，求点C右截面C+的内力时，应在截面C+处切开。为了计算简单可取右边部分为隔离体。如图3-5（c）所示，利用平衡条件，可求出截面C+的三个内力分量为

FNC+=0，FQC+=-40kN，MC+=80kN·m

求得的FQC+为负值，表明实际的剪力方向与假设方向相反。

从前述例题的计算过程中，可以得到以下两个规律：

梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和，即

计算时，若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”或“左上，右下剪力为正”；相反则为负。

横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩代数和，即

计算时，假想将所求截面固定，若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形（即上部受压，下部受拉）时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺右逆弯矩为正”，相反为负。