减少体系自由度的装置称为约束。体系中的结点、支座以及杆件等，都可视为连接。这些连接本身都可以约束体系的某部分或整体不能发生某些方向的位移或相对位移，起到了使体系的自由度减少的作用，所以可统称为约束。减少一个自由度的装置即为一个约束，依此类推。约束主要有以下六种形式。
1.链杆
两端铰接的杆件称为链杆。如图2-4（a）所示，用一根链杆将一个刚片与基础相连，确定刚片的位置需要两个独立坐标参数：链杆的倾角φ1和刚片上任一直线的倾角φ2。自由度由3减少到了2，因此一根链杆相当于
个约束。
图2-4
2.单铰
连接两个刚片的铰称为单铰。如图2-4（b）所示，一个单铰将一个刚片和基础相连，确定刚片的位置需要一个独立坐标参数：刚片上任一直线的倾角φ。自由度由3减少到了1，因此一个单铰相当于2个约束。如图2-4（c）所示，两个刚片通过一个单铰相连，当刚片Ⅰ的位置确定后，刚片Ⅱ只能绕A点转动，其位置只需一个独立参数φ2即可确定，两个刚片的自由度由6减少到了4，同样可得出一个单铰相当于2个约束的结论。
3.复铰约束
连接三个或三个以上刚片的铰称为复铰。如图2-5所示，当其中一个刚片的位置确定后，其余刚片只能绕铰结点转动，即其余刚片只需一个独立参数即可确定，因此，连接n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰约束（n为刚片数），能减少2（n-1）个自由度。
图2-5
4.刚结点约束
刚结点约束将两个刚片刚性连接成一个整体，如图2-6（a）（b）所示。一个刚结点相当于三个约束。
图2-6
5.复刚结点约束
连接三个或三个以上刚片的刚结点，如图2-6（c）所示。连接n个刚片的复刚结点相当于（n-1）个单刚结点约束（n为刚片数），能减少3（n-1）个自由度。
6.虚铰(www.xing528.com)
连接相同两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，该铰称为虚铰，如图2-7（b）所示。
图2-7
虽然虚铰和实铰的约束作用是相同的，但是它们在运动中的位置并不等同。图2-7（a）所示的杆1和杆2相交于一个实铰A，当刚片转动时，杆1和杆2是不动的，铰A的位置亦不变；然而，图2-7（b）所示的杆1和杆2相交于一个虚铰B，当刚片转动时，杆1和杆2亦同时转动（分别绕垂直各杆件的方向转动），铰B的位置是变化的。因此，虚铰在运动中是改变位置的，这是与实铰所不同的。
当连接相同两个刚片的两根链杆平行时（图2-8），虚铰在无穷远处，相当于刚片绕无穷远点转动，即平动。此时，又分为两链杆等长和不等长两种情况。当两根链杆等长时（图2-8a），刚片位置改变，链杆仍平行但改变方向，虚铰转到另一无穷远点；当两根链杆不等长时（图2-8b），刚片位置改变，链杆不再平行，虚铰转到有限远点。
图2-8
为保持体系几何不变所需的最少的合理约束叫必要约束，而必要约束以外的约束称为多余约束。多余约束不改变体系的自由度。需要特别注意，多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何不变体系及结构中增设多余约束，可改善结构的受力状况，此处的“多余”并不意味着“无用”。
如图2-9所示，平面内有一自由点A，在图2-9（a）中A点通过两根链杆与基础相连，这时两根链杆分别使A点减少一个自由度而使A点固定不动，因而两根链杆都非多余约束。在图2-9（b）中A点通过三根链杆与基础相连，这时A虽然固定不动，但减少的自由度仍然为2，显然三根链杆中有一根没有起到减少自由度的作用，因而是多余约束（可把其中任意一根作为多余约束）。
图2-9
随堂练习
1.若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。（ ）
2.若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。（ ）
3.若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。（ ）
4.一个点在平面内的自由度有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
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