微视频：进位制思想的产生和简介
人们使用高级语言或汇编语言编写程序时，以及计算机输出信息时使用的都是人们熟悉的十进制，但在计算机内部使用的是只有“0”和“1”两个数码的二进制计数系统。任何类型的信息都必须以二进制数的形式在机器内部储存和处理。同时，为弥补二进制难以记忆、书写容易出错等不足，在计算机科学中还使用八进制、十六进制等计数制。
1.十进制（D）
基数为10，数符为0～9 的计数系统，称为“十进制”。
十进制计数规则：
①由数符0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 构成；
②逢十进一。
十进制各数位的权是以10 为底数的幂。十进制数整数部分的位权从最低位开始依次是100，101，102，103，104，…，小数部分的位权从最高位开始依次是10-1，10-2，10-3，10-4，…从位权角度看，任意一个十进制数可以展开成数字与其位权乘积的多项式之和：
A＝±(an-1×10n-1＋…＋a1×101＋a0×100＋a-1×10-1＋a-2×10-2＋…＋a-m×10-m)
其中：ai（i＝n，…，2，1，0，-1，-2，…，-m）为0～9 中任何一个数字符号。
【例2】 十进制数3450.02 可以写成如下加权展开多项式：
3450.02＝3×103＋4×102＋5×101＋0×100＋0×10-1＋2×10-2
提示：系统默认对十进制数不加下标。
2.二进制数（B）
基数为2，数符为0，1 的计数系统，称为“二进制”。
二进制计数规则：
①由数符0、1 构成；
②逢二进一。
二进制各数位的权是以2 为底数的幂。二进制数整数部分的位权从最低位开始依次是20，21，22，23，24，…，小数部分的位权从最高位开始依次是2-1，2-2，2-3，2-4，…
十进制与二进制之间的换算关系：
27＝128，26＝64，25＝32，24＝16，23＝8，22＝4，21＝2，20＝1，…
表2-1-2 列出了二进制数位权与十进制数值的对应关系。
表2-1-2 二进制数位权与十进制数值的对应关系
(www.xing528.com)
同十进制数一样，任何一个二进制数，可以展开成数字与其位权乘积的多项式之和。
【例3】 二进制数（1011.01）2可以写成如下多项式：
(1011.01)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2
提示：二进制数必须加下标，如（1011.01）2，或加数制符，如（1011.11）B 来表示。
3.八进制（O）
基数为8，数符为0～7 的计数系统，称为“八进制”。
八进制计数规则：
①由数符0，1，2，3，4，5，6，7 构成；
②逢八进一。
八进制各数位的权是以8 为底数的幂。
【例4】 八进制数（2150.36）8，按位权相加展开式为：
(2150.36)8＝2×83＋1×82＋5×81＋0×80＋3×8-1＋6×8-2
提示：八进制数必须加下标，如（4537.71）8，或加数制符，如（4537.71）O 来表示。
4.十六进制（H）
基数为16，数符为0～9 以及A～F 的计数系统，称为“十六进制”。
十六进制计数规则：
①由数符0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 构成；
②逢十六进一。
十六进制各数位的权是以16 为底数的幂。A，B，C，D，E，F 表示的数值与十进制数对应关系，如表2-1-3所示。
表2-1-3 十六进制数位权与十进制数值的对应关系
【例5】 十六进制数（34AF.4）16，按位权展开式为：
(34AF.4)16＝3×163＋4×162＋10×161＋15×160＋4×16-1
提示：十六进制数必须加下标，如（34AF.4）16，或加数制符，如（34AF.4）H 来表示。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
