一、洛比达法则
定理 若函数f(x)与g(x)满足下列条件：
则
上述求极限的方法叫作洛比达法则．
说明:
（1）把定理中的x→x0换成x→x0+，x→x0-，x→+∞，x→-∞，x→∞时，定理的结论仍成立．
二、未定式的定值
洛比达法则是求未定式极限的一种有效方法.由于对函数乘积的求导运算有时很繁琐，因此，在用洛必达法则进行极限运算时，通常与等价无穷小替换结合使用，进而达到简化运算的效果．
2.其他类型的未定式极限
（1）0·∞型．
（2）∞-∞型．
所以
习题2.8
1．计算下列极限：
2.计算下列极限：
综合练习二
一、填空题
二、选择题
1．曲线y=xex在点x=1处的切线方程是（ ）．
A.y=2ex-e B.y=2ex+e
C.y=ex D.y=-ex+2e
2．如果曲线f(x)在点x0有切线，则f'(x0)（ ）．
A.0 B.一定存在
C.一定不存在 D.不一定存在
3．设y=e-2x ，则y'''(ln2)=（ ）．
4．若函数y=f(x)在点x0处导数f'(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的法线（ ）．(www.xing528.com)
A.与x轴平行 B.与x轴垂直
C.与y轴垂直 D.与x轴既不平行也不垂直
5．下列函数在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）．
A.ln(lnx) B.lnx C.lncosx D.ln(2-x)
6．函数y=2x+cos x 的单调递增区间是（ ）．
A.间断点 B.可导点 C.驻点 D.极值点
8．函数y=x2-ln(1+x2) 在定义域内（ ）．
A.无极值 B.极大值为1-ln2
C.极小值为0 D.f(x)为单调减函数
9．下列曲线在其定义域内为上凹的是（ ）．
A.y=e-x B.y=ln(1+x2) C.y=arctan x D.y=sin(x2+2)
A.(0, 2) B.(2, 0) C.(1, 0) D.(2, 1)
三、解答题
1.计算：
4.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大？
5.海报的面积为180cm2，海报上印刷内容与上面和左、右的边距为1cm，与下面边距为2cm，要使印刷面积最大，问海报边长应为多少？
6.某租赁公司有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车辆将会增加1辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?
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