边际分析和弹性分析是经济学中研究市场供给、需求、消费行为和收益等问题的重要方法，利用边际和弹性的概念，可以描述和解释一些经济规律和经济现象．下面我们用导数的概念来定义边际．
1.边际函数
定义 设函数f(x)在点x可导，则导函数f′(x)称为函数f(x)的边际函数．边际函数反映了函数f(x)在点x处的变化率．
函数y=f(x)在点x=x0处的导数f′(x0)也称为函数f(x)在点x0处的边际函数值．
因为Δy≈dy=f′(x0)Δx，所以当Δx=1时，有Δy≈f′(x0)．因此，函数y=f(x)在点x=x0处的边际函数值的具体意义：当x在点x0处改变一个单位时，函数f(x)近似地改变f′(x0)个单位．
例1 求函数y=x3+2x -1在点x=2处的边际函数值．
2.边际成本、边际收益及边际利润
设成本函数C=C(q)可导（其中C表示总成本，q表示产量），则其边际函数C′=C′(q)称为边际成本函数，简称边际成本．C′(q0)称为当产量为q0时的边际成本．其经济意义为：当产量达到q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C′(q0)个单位．
设收益函数R=R(q)可导（其中R表示收益，q表示商品销售量），则其边际函数R′=R′(q)称为边际收益函数，简称边际收益．R′(q0)称为当商品销售量为q0时的边际收益．其经济意义为：当销售量达到q0时，如果销售量增减一个单位商品，则收益将相应增减R′(q0)个单位．
设利润函数L=L(q)可导，则其边际函数L′=L′(q)称为边际利润．L′(q0)称为当产量为q0时的边际利润．其经济意义为：当产量达到q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L′(q0)个单位．
由于成本、收益和利润之间关系为：L(q)=R(q)-C(q)，所以有L′(q)=R′(q)-C′(q)，即边际利润等于边际收益与边际成本之差．
例2 设总成本函数C(q)=0.001q3-0.3q2+40q +1000（元），求：
（1）边际成本函数；
（2）生产50个单位产品时的平均单位成本和边际成本值，并解释其后者的经济意义．
解 （1）边际成本函数为C′(q)=0.003q2-0.6q +40；
边际成本的经济意义是当生产达到50个单位产品时，如果再多生产1个产品所追加的成本为17.5元．(www.xing528.com)
单位时的总收益、平均收益与边际收益，并解释边际收益的经济意义．
边际收益的经济意义表示销售15个单位产品时，再多销售一个（或少销售一个）单位产品，其增加（或减少）的效益为14．
习题2.7
2．设某产品产量为q（百台）时的成本函数为C(q)=q3-3q2+15q ，求当产量为多少时，该产品的平均成本最小，并求最小平均成本．
3．某工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的总成本C（元）是日产量x（吨）的函数：
求当日产量为100吨时的边际成本，并解释其经济意义．
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