如果有人告诉你钢铁比空气更轻，你肯定会反对。当然，如果真是那样的话，钢铁就会轻飘飘地浮游在半空中，像蒲公英种子那般随风飘散。用不着做简单的测量，我们就知道那是不可能的——汽车不需要抛只锚才能停泊，战舰也不会像气球那样飘来飘去。而如果我们接受那样的说法，就必然引出一连串与我们的观察经验相悖、根本站不住脚的结论，这些荒谬的结论让我们完全有信心去反对它。这就是“归谬法”（reduction to the absurd）的主要思想。也就是说，因为前提会导致无法克服的矛盾，由此证明前提是错误的。在这个论证中，矛盾发挥了重要的作用，警告我们在假设或推理过程中出错了。著名数学家G. H. 哈代（G. H. Hardy）将这类矛盾称为“比国际象棋中的开局让子更为精妙的一步好棋。棋手有时会牺牲一个兵或其他什么棋子，但数学家有时会让出一整盘棋”。[1]
这个数理形式的来历非常有趣，它很可能源自史上最自相矛盾的人物之一：出生在萨摩斯岛的毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos）。即使在他离世2500年后，他的名字还因为以他名字命名的三角定理[2]而被铭记于世。[3]这位重要的历史人物不仅有一个著名的绰号，性情也很古怪。他是一个神叨叨的数学家，不仅恪守奇特的精神教义，而且非常自负。相比于G. H. 哈代，毕达哥拉斯用自己的名字创建了毕达哥拉斯学派，详细的教义已经在时间的长河中被磨蚀得模糊不清了，只留下一些片言只语的信条。这一学派笃信希腊版本的转世轮回论。按照色诺芬的说法，毕达哥拉斯被狗叫声吓到后，就认为这是他死去的朋友转世投胎成了狗。这个“哲学家-数学家”教派的信徒戒绝吃肉，因此成了史料记载中最早一批素食主义者。令人费解的是，毕达哥拉斯本人特别反感豆类，因此严禁他的门徒食用豆类。具体的原因早已淹没在时间的迷雾中，但据说他认为豆类与生命之间存在某种神圣的关联。有人还据此推断，毕达哥拉斯认为人类在放屁时会丢失一部分灵魂。
毕达哥拉斯住在萨摩斯岛上一个隐秘的洞穴中，当地有名望的公民向他咨询公共事务，要前往一所名为“半圆学院”的学校。他在埃及也待过一段时间，深受当地大祭司们的符号主义和神秘论调的影响。他在希腊殖民地克罗顿（Croton）创立了自己的学派，加入者必须宣誓保守秘密，并在公社共同生活。随着时间的推移，学派也开始吸收女性。学派极度重视符号，公社内部使用神圣的标识，如果信徒不慎将神圣的符号透露给外人，便会受到严厉的责罚。而宗师下达的法令往往怪诞奇特，似乎都是心血来潮的念头。他命令信众不可面向太阳小便，也不能从躺在路中间的驴子旁边走过。可无论怎样，毕达哥拉斯的影响力还是深远的。正如伯特兰·罗素（Bertrand Russell）在《西方哲学史》一书中所说：
毕达哥拉斯是历史上最有意思又最难理解的人物之一……简单来说，我们可以把他说成是爱因斯坦与埃迪夫人[4]的混合体。他建立了一个宗教，其主要教义是灵魂的轮回与吃豆子的罪恶。他的宗教体现在一套宗教秩序中……还建立起一套圣徒规则。不过，那些冥顽不化之人还是渴望吃到豆子，早晚会造反。
抛开那些稀奇古怪的想法不论，毕达哥拉斯一贯的理念是在数学恒等式中融入宗教思想。对他而言，数字散发着神性，数字之间的关系蕴含着宇宙的奥秘。他也同样重视宗教精神，这一点毫不夸张，当毕达哥拉斯的信徒们为欧几里得第47命题[5]找到证明之后，他们举行了一个杀牛献祭仪式。他们在数字的和谐关系中探寻秘而不宣的隐晦奥义，其中最看重的是神秘的比例关系。毕达哥拉斯教派坚信所有的数字都可以表达成某种特别的比例关系，即带有神秘特质的分数形式。比如，数字1.5可以被简化成一种比例关系3/2，而1.85可以被简化成37/20。整数也可以按照同样的逻辑进行简化，因此整数5就可以被写成分数形式5/1。
这些能用简单分数表示的数字被称作“有理数”。所有的数字都能表现为这样的形式，这是毕达哥斯拉学派的信仰，而理性就是支撑他们精神哲学的坚实根基。自然界中的一切似乎也与此相互印证。毕达哥拉斯和他的追随者们对音乐充满浓厚的兴趣，他们发现，当振动的琴弦被整齐分段时，就能发出优美的谐音。调好音的吉他就可以证明：先拨一根空弦，让它发出声音。现在，按住这根琴弦的中点，也就是第12品柱的位置，这时的音调就比空弦音高一个八度，也就是两倍的频率。如果你按下电吉他的第24品，振动的弦长就再折半，结果发出的声音就比空弦音高出两个八度。人们在调音和谐音中感悟出形而上的思想，由此进一步证明了这些比例的神圣意义。数字中蕴含着的神圣奥义是不容置疑的，对毕达哥拉斯学派的信徒而言，一切皆数，万事完美。
可惜再完美的理论也会在丑恶的现实中幻灭。毕达哥拉斯的哲学不仅遭到学派之外敌对者的驳斥，甚至也有虔诚信徒提出了质疑。我们对来自麦塔蓬图姆的希帕索斯（Hippasus of Metapontum）所知甚少，根据现有文献记载，他曾经是一名虔诚的毕达哥拉斯派信徒，从未想过对理性的真知灼见提出质疑。
至于他究竟如何沉重地打击了毕达哥拉斯哲学，流传着不少相互矛盾的说法。他最广为人知的贡献就是找到了2的平方根。这一点对毕达哥拉斯而言可谓至关重要。假如一个正方形的边长是1，根据著名的毕达哥拉斯定理，该正方形的对角线长为
。这是一个非常重要的发现，而且毕达哥拉斯学派也知道这个数字大约是1.414，但很显然是得不到这个神秘的比例的。他们也努力尝试了一番，比如99/70和正确答案就差了大约1/10000。另外一个分数665857/470823更为接近，和正确答案相差了不到万亿分之一。可只有这些近似数是不够的，他们必须找到一个更为精确的、独特的比例关系，才能维系他们笃信的教义。可惜他们最终苦寻无果。而希帕索斯用简洁而完美的论证，残酷地表明了毕达哥拉斯学派的努力寻找注定是愚蠢和徒劳的。首先，希帕索斯假定存在一个不可约的最简比例关系，也就是说
。
接下来，他放弃了含糊不清的根，基于等式两边同时进行相同的运算结果不变的原理，他把等式两边同时平方。这样运算之后，他得出了另一个等式：2Q2=P2。乍看起来，这么做好像没什么用。但希帕索斯注意到了非常关键却又容易被人忽略的细节：如果P2是Q2的两倍，那就应该是一个偶数。如果P2是一个偶数，那么P本身也只能是一个偶数，我们可以把它写成2K。回到刚才看似简单的表达式中，我们就能得到2Q2=(2K)2=4K2，因此我们可以说我们再做一遍刚才的推理过程，就会发现Q也必须是一个偶数。但这是不可能的，因为我们最初的定义就是P/Q是一个不可约的比例，而两个偶数之比是可以约的。由此就产生了一个不可避免的矛盾。这是一个惊人的结论——通过假设存在完美的比例，希帕索斯证明不可能解决的荒谬发生了。
要解决这个矛盾，就必须承认
根本无法表达为一个优雅而神奇的比例关系。“无理性”这个魔鬼的出现，粉碎了人们的信仰，沉重地打击了原本神圣不可侵犯的比例关系。更糟糕的是，小心翼翼地运用反证法也会揭示出
绝不是邪恶的异常值，不是不能被合理化解释的怪胎。事实上，希帕索斯发现了一类全新的数，完全无法用最简的比例形式来表达，这就是无理数。更令毕达哥拉斯学派恼火的是，按照同样的逻辑还能推导出另一个重要发现：无理数的集合无限大于有理数的集合。[6]
尽管希帕索斯取得了重要的学术成就，却并没有因此获得公社的好感。他的发现令毕达哥拉斯学派蒙羞，关于他的传说也迥然各异，其中史实与讹传混杂在一起，令人难以分清。但我们可以确定的是，胆大妄为的希帕索斯以彼之矛攻彼之盾，彻底激怒了他们，他们判他犯有不敬之罪。在流传最广的传闻中，希帕索斯最后被判处相应的责罚：沉海溺亡。尽管毕达哥拉斯学派杀死了希帕索斯这个人，却无法掩盖他所发现的重要事实。没过多久，无理数就彻底摧毁了毕达哥拉斯学派神圣的根基。当然，“无理”在这里的数学意义并不等同于我们日常理解的“无逻辑”或者“不合理”。真正让人感到荒谬可笑的是，毕达哥拉斯学派固守有理数的教条显然是无理性的，而接受无理数的概念才是唯一理性的结论。
矛盾是无价之宝，因为当事情出现偏差时，会有矛盾出来警示我们。遗憾的是，我们也非常善于忽视矛盾，有时甚至因此伤害了自己。让我们来考虑这样一个事实：我们的四周围绕着各种看不见的光线。尽管人类的眼睛只能感知到电磁波谱上很小的一部分光线，却也足以包含了我们所知道的各种颜色和能看到的各种景象。我们身边处处都有电磁辐射，从我们熟悉的普照世间万物的可见光，到传遍全世界的广播媒体赖以传播的无线电波，再到给解剖成像技术与癌症治疗带来根本革新的X光。在当今这个无线通信时代，我们的手机与路由器利用了微波辐射技术，只需动动手指就能即刻开启人类知识的宝库，速度快得令人难以置信。可是，如今这个手机与无线网络（WiFi）无处不在的世界，是否也给我们的身体健康造成了隐忧呢？
如果去网上快速了解一下，我们可能会觉得真是这样。很多网站都旗帜鲜明地表示，手机会显著提高罹患脑癌的风险。有些网站认为手机和路由器正在“烹煮”人类。有些咨询机构着重强调了Wi-Fi会带来的风险，并提供价格不菲的套餐帮助客户减少暴露于Wi-Fi辐射的风险。还有人坚持认为电信巨头与手机制造商们向公众隐瞒了射频辐射的危害。甚至有人在2017年成功起诉了加利福尼亚州公共卫生部，要求该部门颁布针对手机辐射的指导方案。在这类说法中流传最广的，应该是2007年首次在网上发表的《生物创新报告》（BioInitiative Report）。报告一经发表立即引起媒体的强烈反响，并在2012年有所更新。据称这是公共卫生领域的专家与研究团队所开展的一项研究报告，其结论简明清晰：射频辐射会引发诸多健康问题，包括大幅增加癌症风险。
先不要急着扔掉手机，或者断开路由器。你应该知道的是，这份报告的观点与现今大多数的科学数据截然相反。世界卫生组织（WHO）指出，“尚未发现使用移动电话会给身体带来有害影响”。英国癌症研究院（Cancer Research UK）也指出，目前已有数据“表明手机不太可能增加罹患脑部肿瘤或其他癌症的风险”。如果手机确实能导致癌症，那我们就应该看到，在过去二十年间，随着手机使用的大幅增长，有关病例也应该有激增的趋势。可是大规模流行病研究并未发现这个趋势。有13个国家曾参与了一项名为INTERPHONE的研究，结果并未发现手机使用与恶性胶质瘤、脑膜瘤等常见脑瘤发病率之间存在任何因果关系，辐射剂量与反应曲线也并未表现出任何相关性。另一项类似的丹麦定群研究，也没有发现手机使用与肿瘤发病率之间存在显著的关联。尽管美国人的手机使用率从1992年接近为零的水平迅速增长到2008年接近100%的水平，截至目前，相关研究表明胶质瘤的发病率并没有随之增长。
现有证据已经有力反驳了“使用手机会增加患癌风险”的说法，可为什么还有那么多人执迷不悟呢？一部分原因在于“辐射”的意思含糊不清。很多人对这个概念存在很深的误解，总不免联想到恐怖的核辐射。有这样的误解着实令人遗憾，因为“辐射”只不过指能量在媒介或空间中的传播。就电磁辐射而言，这里是指以光速运行的一定量的电磁能，电磁波谱包含了一切可能存在的电磁辐射频率，而能量与频率是成正比的。对人类而言的可见光只是波谱上的很小一部分，我们可以把它想象成带有不同能量的一系列光粒子（即光子）。
这些粒子中有些带有足够的能量，可以打破化学键，从原子中释放出电子。具备这种特质的粒子有可能造成DNA损伤，进而可能诱发癌症。这种所带能量足以释放电子的光线被称为电离辐射，确实有害人体健康。不过，即便是这种看似有害的高能量电磁辐射也可以被人类善加利用，发挥积极的作用，例如X光如今就被用来进行放疗以杀死肿瘤细胞。若孤立看待这一事实，有人也会感到不安，不禁会提出一个问题：如果光线可以被用来杀死细胞，那大量使用无线通信设备是否会引发类似的DNA损伤并最终致癌呢？
人们有此顾虑也不难理解，而困惑误解的症结还是在于公众并不知道电磁波谱的范围其实非常广。像Wi-Fi和手机网络这些现代通信工具只属于整个波谱的微波一端，频率在300MHz至300GHz之间，属于低能量的光子。准确地说，能量最低的可见光光子（光波长度约为700纳米，1纳米等于1米的十亿分之一）所带的能量大约是最活跃的微波光子（光波长度为1毫米）的1430倍。也就是说，手机和路由器所使用的微波辐射毋庸置疑绝非电离辐射，因此也绝不会直接导致DNA损伤。正因如此，癌症患病率自然不会随着微波辐射的使用而增长，因为这类微波辐射也根本无法破坏人类的细胞。
如果你还在考虑该如何把这些理据与《生物创新报告》中的末日预言进行协调，那答案很简单，你根本做不到。那份报告尽管披着学术文件的外衣，其实就是一派胡言。它压根就没有经过同行评议，也没有接受过业内专家的严格评审。随着媒体曝光和公众关注度提升，这份报告也引起了全世界科学机构的重视，不过他们很快就对报告进行了驳斥。荷兰健康委员会（the Health Council of the Netherlands）发表声明说：“《生物创新报告》中关于当今科学研究现状的观点既不够客观也有失公允。”欧盟委员会的EMF-NET项目、澳大利亚的频射生物效应研究中心（Center for Radiofrequency Bioeffects Research）、美国电气与电子工程师协会（the Institute of Electrical and Electronics Engineers）以及法国环境和职业健康与安全署（the French Agency for Environmental and Occupational Health and Safety）也都发表了类似的指责。所有来自科学界的批评都有一个共同点，而其中德国联邦辐射防护办公室（German Federal Office for Radiation Protection）表达得最为清晰明确：“（《生物创新报告》）试图把低频与高频两个领域的健康问题合并起来，这在技术上是不可能的。”
用更朴实的语言来说，这份报告的作者犯了一个非常严重的根本性错误。为了佐证他们那些耸人听闻的说法，他们把“高频电离辐射有害健康”这个事实错误地移用到非电离射频电磁共振的情况，还声称：
前提1：所有的射频辐射都是电磁辐射。
前提2：有些电磁辐射可以致癌。
结论：因此，射频辐射可以致癌。
这是个非常典型的“中项不周延谬误”，就是说三段论的中间项（这一项出现在两个前提中，但并未出现在结论中）并没有清晰准确的分布范围说明，比如“全部”或“无一”等。在这个例子中，我们都知道“有些”电磁辐射可能致癌，但这个分布所包含的范围并不清晰准确。基于这个逻辑所得的结论当然是无法成立的。如果我们用一个更极端的例子就能把问题看得更加清楚：
前提1：所有的古希腊哲学家都死了。
前提2：吉米·亨德里克斯（Jimi Hendrix）已经死了。(www.xing528.com)
结论：因此，吉米·亨德里克斯是古希腊哲学家。
这里的中项是死亡的状态，对两个前提而言都很普通。但“已经死了”并没有明确的范围说明，其中包含了比吉米·亨德里克斯和古希腊哲学家更广泛的内容。由于分布范围不明确，这个结论就是荒谬的。当然你也可以给它添加一些范围限定，比如把前提1修改成“所有死了的人都是古希腊哲学家”，这样一来，这个三段论就可以成立，但结论依然不合理，因为这个前提是荒谬的。在论述结构上，中项不周延谬误和前文提及的反谬误和逆谬误都很相似。
与此类似，《生物创新报告》也用了似是而非的伎俩，把截然不同的放射类型混为一谈，引起讹传。这样的说法毫无科学依据，却能混淆视听，不仅是普通大众，连有些科学家都被误导了。2017年有一篇发表在权威期刊上的文章，声称射频电磁波辐射不仅与癌症有关，还可能导致自闭症。我读过这篇论文，心理学家多萝西·毕晓普（Dorothy Bishop）也读到了。多萝西不仅是一名出色的作家，还是英国皇家学会（Royal Society）院士，主攻的学术领域是发展性语言障碍。她读到这篇有关自闭症的文章后，感受与我完全一致，对文中有关生物物理学的论断倍感震惊。这种谬论的来源到底是什么呢？当然还是那份《生物创新报告》。事实上，那篇论文的第一作者不是别人，正是报告的始作俑者辛迪·塞奇（Cindy Sage）。此人并不隶属于任何学术机构，但运营着一个环保咨询公司，主要方向是减少射频辐射，蹊跷的是，报告的利益冲突声明中却没有提及这个事实。
这篇论文很快得到了媒体的关注，随后有记者请我和多萝西就此发表评论。当我们指出文章中的错误后，大部分的媒体都选择不再报道这则消息。这样的情形也很常见，我觉得有时候科学家对公众认知的最大贡献，就是帮助记者剔除一些糟糕的新闻，以免这些假消息四处招摇撞骗，引起不必要的恐慌。尽管如此，还是有些媒体不够谨慎尽责。比如《每日快报》（Daily Express）的报道标题就表达得特别隐晦：“无线技术有可能导致孩子出现重要的健康问题吗？”
这一切都源于编辑的失职。论文评审早该发现，论文中提出的惊悚观点其实只提到一个证据，而且还来自一份不足采信的报告，当时就应该果断拒稿。可惜某个工作环节因为缺乏责任心导致疏漏，让危言耸听的谣言居然登上了科学权威的大雅之堂，甚至死灰复燃，重获新生。多萝西和我很快予以回应，让期刊发现了自己判断失误有造成危害的潜在风险。这份期刊随后承认自己有重大的疏失，并邀请我们写一篇全面驳斥的文章。我们在文章中不仅反驳了错误的观点，还提出了一些意见，以助评审与编辑提高对伪科学观点的警惕。说来真是令人遗憾，目前并没有证据表明射频辐射有害人类健康，但是公众对此观念依然存疑。如果连科学家都有可能被危言耸听的言论所愚弄，那普通大众为此担心害怕也就不足为奇了。
这种言论中有几个密切相连的逻辑错误，会把我们引入歧途。其中之一是“肯定选言谬误”，就是假定两个条件项不能同时为真。让我们看一个日常生活中的例子：“他的宠物要么是一只狗，要么是一只哺乳动物→他的宠物是一只狗→因此，它就不是哺乳动物。”这一连串论证显然是错的，因为两个选择项并不相互排斥，狗是哺乳动物的一个子集。当然，如果两个条件项是完全对立的，就不会出现谬误。例如，众所周知一个人不可能同时既活着又死去。因此，“吉米·亨德里克斯不是活着就是死了→吉米·亨德里克斯没有活着→因此，吉米·亨德里克斯死了”，这样的论证就不是肯定选言谬误，因为这两种状态不可能同时发生。
在争辩中常常会遇到这样的“肯定选言”，比如：“不是你错就是我错→你是错的→因此，我是对的。”当然，这种说法更像是虚张声势的恐吓，事实上，可能两个人都只是在胡扯。政客们特别热衷于这类形式错误，人们也总是错误地认为，只要演讲人能驳倒对手就能证明自己的观点是正确的。而事实上，演讲人的责任就是要论证自己的观点为真，仅仅揭露他人观点中不合理之处（也许是真的，也许就是想象出来的），并不能等同于证实自己的立场是对的。
与这一谬论紧密联系的另一个论证错误是“从否定的前提中得出肯定的结论”。有些自以为是的乐评人常常喜欢用这种错误推理来进行自我吹捧：“我不听那些音乐→有品位的人不听那些音乐→因此，我也很有品位。”如此主观性的前提，就算在客观上为真，这位虚伪的乐评人所得的结论也是不合理的。
这样拙劣的逻辑为那些伪善的人提供了指责他人的理据。这类谬误形式多样，但大多都显得道貌岸然，自诩正义在握，完全置逻辑错误于不顾。有些人似乎秉持一种根深蒂固的假设，如果能发现对方道德上的缺陷并加以抨击，那就等于确立并巩固了抨击者自身的道德立场。这个伎俩一点也不新鲜。过去处决罪犯是可以供民众围观的，而围观者则故意表现得虔诚而正义，不遗余力地对罪犯进行谩骂控诉。所幸如此虚伪丑陋的演出在当今世界的大多数地方已不多见，我们甚至可能以为人类已经脱离了这种猥琐的低级趣味。可惜，互联网上迷雾重重，充满戾气的舆论很快就击碎了我们美好的幻觉。在今天的互联网上，只要出现一点离经叛道的风头，那些枯燥乏味又自以为是的人必然会马上跟进。
这种现象很常见，以至于到处都能看到让人沮丧的各种例子。为了让大家有所警惕，我在这里举一个知名度较高的例子，谈谈琳赛·斯通（Lindsey Stone）莫名其妙遭到网络暴力迫害的事情。2012年，斯通在一家非营利性公司工作，为有学习障碍的成年人提供相关帮助。她工作高效，人缘也好，常常与朋友们说些心照不宣的玩笑。其中一个无关痛痒的玩笑是在警示牌前做出与警示内容相反的动作，例如在“严禁吸烟”的指示牌下方假装吸烟。在正常情况下，根本没人会把这些毫无恶意的小玩笑当真。可是，就在她前去参观弗吉尼亚州的阿灵顿国家公墓的时候，这种看似无伤大雅的恶作剧造成了始料未及的严重后果。当时她站在一块指示牌下拍照留念，还假装做出诅咒叫骂的动作，而那块指示牌上的内容是要求静默致敬。
很快，这件事就在数字时代引发了完全意想不到的可怕后果。原本只不过在几个朋友间分享的一张照片以始料未及的速度与广度传播开来。在剥离了关键的语境信息后，这张带有侮辱意味的照片，在一次次分享的过程中一遍遍激起公众的愤慨。在不经意之间，斯通触痛了全体美国人的神经。可能因为相比于其他国家，美国人对于自己的军队怀有格外强烈而深厚的感情，任何一点批评都可能引得全国上下义愤填膺。当这张照片在网络上疯传的时候，公众的怒火也在不断蔓延，无法容忍有人对英烈如此不敬。照片被断章取义，又被肆意传播，斯通很快就发现自己成为公众仇恨与唾弃的对象。至少有3万人在网络上聚集起来对她展开“人肉”搜索，当然也很快找到了她的下落。
她遭到了近乎疯狂的谩骂，完全没有人表示出同情。她不仅失去了工作，还被指责为道德沦丧，并遭到无数的死亡和强奸威胁。结果不言而喻，她陷入了抑郁与焦虑之中，根本不敢走出家门。网络暴民的集体思维，或者称蜂巢思维中潜藏着一个逻辑缺陷，正因为这种扭曲的思维才让他们理直气壮地去威胁一个并无恶意的女孩，因她的崩溃而陶醉狂欢，还固执地坚信自己占领着道德高地。这个逻辑缺陷就是：“她没有道德→我攻击她→因此我是有道德的。”
科学家琼·弗里登伯格（Joan Friedenberg）在探讨暴民现象的时候曾经写道：“甚至在法庭宣誓作证这类需要严肃思考的场合，还有在记者采访或司法听证这种情况下，大多数暴民还是会认为，只要能找出对手的过错就可以充分证明自己有理。”只有把对手贬低为值得仇恨的对象并彻底摧毁，暴民正义才能获得正当性。于是，人们为了追求这种扭曲的正义感，总是无所不用其极，以非人道的手段打击对方。正如弗里登伯格所指出的，“只要有一点疏失瑕疵，暴民们就会认为是罪大恶极”。
这就是“从否定的前提中得出肯定的结论”[7]。讨伐斯通的人们坚信，对她的过错抨击得越猛烈，就越能显得自己更有正义感和更有道德。而事实上，斯通非但不是什么邪恶的魔鬼，而且一直品行端正，还热心帮助残疾人士。有充分的证据表明，斯通的过失只是一次偶然，就算斯通是故意为之，羞辱她的这些人的行为也是非常恶劣的。而且就算她人品糟糕，也绝不表示对她大肆抨击的那些人的人品就是好的。张牙舞爪根本算不上英雄行为。
如此疯狂地诋毁一个可怜的女孩也许能让这些网络暴民们找到一点道德优越感，但是他们的逻辑是扭曲的，所得出的推论也不过是自以为是、道貌岸然的幻觉罢了。正如所有的网络暴力一样，群情激愤过后，人们很快就会忘记处于震中的那个人，转而去关注下一个类似的目标了；可对于承受了如此巨大仇恨的当事人来说，所受到的伤害会持续很长时间。[8]
在此，我必须指出一个明显的问题：尽管我们目前探讨的问题都在于逻辑错误，但大多数的问题当中，都隐藏着更深层的人性缺陷。我们并不总是像数学家或逻辑学家那样思考问题，常常固守错误的思维，有时也并非仅仅由于误解，而是源于某些更为本能的动机。在下面几章中，我们会发现我们越是固执己见，就越容易接受那些支持自身观念的错误思维。我们总是感情用事，然后为自己的一时冲动寻找冠冕堂皇的借口。我们也不愿敞开心胸接受对立的意见，以不断完善自己的想法，正相反，我们更像是怒火中烧的毕达哥拉斯，为维护自以为是的理念，急于扼杀一切不同意见。如今，现实也令人沮丧，我们似乎更热衷于反击，而不是勤于反思。这种趋势对于整个人类而言是有害的，要想做出合乎情理的决定，我们首先应该甘愿抛弃错误的逻辑，尽管这么做，可能意味着要把我们心中的海市蜃楼也一并舍弃。
[1]哈代曾自嘲他的工作完全不实用，但他仍然很骄傲。这只是玩笑话。实际上，他的数字理论是信息时代所依赖的密码学的核心。西蒙·辛格（Simon Singh）在他的《密码书》（The Code Book）中对该理论进行了全面的探讨。
[2]毕达哥拉斯定理，即勾股定理，直角三角形斜边长度的平方等于两条直角边长度的平方和。——译者注
[3]史蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）教授在其自创的一条“施蒂格勒命名法则”（Stigler's Law of Eponymy）中称，“没有哪个科学发现是以其发现者的名字命名的”。毕达哥拉斯定理就是一个很好的例子，因为古巴比伦人和古埃及人早已经知道了。有趣的是，施蒂格勒为了确保这个说法没有漏洞，将这条以他名字命名的法则归功于社会学家罗伯特·K. 默顿（Robert K. Merton）。数学有太多命名和发现者不一致的定理，历史学家卡尔·博耶（Carl Boyer）记录了很多这样的例子，而这促使数学家休伯特·肯尼迪（Hubert Kennedy）建立了一条“博耶法则”：“数学公式和定律通常都不是以其最初的发明者命名的。”然后肯尼迪发现，这是“一条很少见的自述了其正确性的法则”——这个说法无疑会让希腊哲学家们睡不着觉了。
[4]玛丽·贝克·埃迪（Mary Baker Eddy），基督教科学派创始人。
[5]即毕达哥拉斯定理。——译者注
[6]这不是一种修辞格，真的有很多种无限。自然数集合（1，2，3……）中最小的集合类型是“可数”无限。实数集合（包括无理数）无穷大于“可数”无限集和“不可数”无限集。这些内容超出了本书探讨的范围，但这是一种有趣的值得探讨的想法。无限是完全不直观的。数学家们称最小类型的无限为“阿列夫零”（Aleph null）。其怪异的特性之一为，阿列夫零加上或减去任何有限数还是阿列夫零。这就产生了一个可怕的集合论笑话：“墙上有阿列夫零瓶啤酒，拿下一瓶，分给大家，墙上还是有阿列夫零瓶啤酒！”所有数论学家的集合和所有喜剧家的集合之间，难得有那么一点点交集。
[7]就像你猜到的那样，这个谬误的反面是：从肯定的前提中得出否定的结论，而否定的结论是从两个肯定的前提中得到的。这同样是荒谬的，而且内容相同：“要么你对，要么我对→我是对的→因此你是错的。”
[8]想要感受一下处于震中的人所遭受的伤害，乔恩·龙森（Jon Ronson）的书《所以你被公开羞辱》（So You've Been Publicly Shamed）绝对会让你大开眼界。
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