一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.）
（1）设y=（1+sinx）x，则dy|x=π=____.
（2）曲线
的斜渐近线方程为____.
（3）
（4）微分方程xy′+2y=xlnx满足
的解为____.
（5）当x→0时，α（x）=kx2与
是等价无穷小量，则k=____.
（6）设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵
A=（α1，α2，α3），B=（α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3）.
如果|A|=1，那么|B|=____.
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（7）设函数
，则f（x）在（-∞，+∞）内
（A）处处可导. （B）恰有一个不可导点.
（C）恰有两个不可导点. （D）至少有三个不可导点.[ ]
（8）设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有
（A）F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数.
（B）F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数.
（C）F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数.
（D）F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数.
[ ]
（9）设函数y=y（x）由参数方程
确定，则曲线y=y（x）在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是
[ ]
（10）设区域D={（x，y）|x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f（x）为D上的正值连续函数，a，b为常数，则
[ ]
（11）设函数
，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
[ ]
（12）设函数
，则
（A）x=0，x=1都是f（x）的第一类间断点.
（B）x=0，x=1都是f（x）的第二类间断点.
（C）x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f（x）的第二类间断点.
（D）x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点.(www.xing528.com)
[ ]
（13）设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是
（A）λ1≠0. （B）λ2≠0. （C）λ1=0. （D）λ2=0.
[ ]
（14）设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A∗，B∗分别为A，B的伴随矩阵，则
（A）交换A∗的第1列与第2列得B∗. （B）交换A∗的第1行与第2行得B∗.
（C）交换A∗的第1列与第2列得-B∗. （D）交换A∗的第1行与第2行得-B∗.
[ ]
三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（15）（本题满分11分）
设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限
（16）（本题满分11分）
如下页左图所示，C1和C2分别是
和y=ex的图像，过点（0，1）的曲线C3是一单调增函数的图像.过C2上任一点M（x，y）分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记C1，C2与lx所围图形的面积为S1（x）；C2，C3与ly所围图形的面积为S2（y）.如果总有S1（x）=S2（y），求曲线C3的方程x=φ（y）.
（17）（本题满分11分）
如上右图所示，曲线C的方程为y=f（x），点（3，2）是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点（0，0）与（3，2）处的切线，其交点为（2，4）.设函数f（x）具有三阶连续导数，计算定积分
（18）（本题满分12分）
用变量代换x=cost（0＜t＜π）化简微分方程（1-x2）y″-xy′+y=0，并求其满足y|x=0=1，y′|x=0=2的特解.
（19）（本题满分12分）
已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1.证明：
（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1-ξ；
（Ⅱ）存在两个不同的点η，ζ∈（0，1），使得f′（η）f′（ζ）=1.
（20）（本题满分10分）
已知函数z=f（x，y）的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f（1，1）=2.求f（x，y）在椭圆域
上的最大值和最小值.
（21）（本题满分9分）
计算二重积分
，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}.
（22）（本题满分9分）
确定常数a，使向量组α1=（1，1，a）T，α2=（1，a，1）T，α3=（a，1，1）T可由向量组β1=（1，1，a）T，β2=（-2，a，4）T，β3=（-2，a，a）T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示.
（23）（本题满分9分）
已知三阶矩阵A的第1行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵
为常数），且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解.
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