中小学生数独训练题集-外鳍鱼技巧与简化

鱼在数独中是一种很神奇的技巧，但是它并不会频繁出现，有时还会多出来一点点，这就产生了两种变异类型。

在盘面28中，我们发现有一个二链列，不过很怪异。

盘面28

通过观察，我们很容易地发现，这个二链列的定义域是列6和列7，删除域是行B和行D。可是不巧的是，这个关于数字7的二链列多出了一个单元格，位于A6。于是尝试消除掉它。如果A6=7不存在的话，那么列6和列7就只有B6、B7、D6和D7这4个单元格填入7了，很明显，这样肯定是构成二链列的，那么根据二链列的逻辑推理，删除域应为行B和行D；而如果A6=7是存在的，那么这个7就会导致行A、列6和宫2内的其余单元格内都不能填入7。

但是列6和列7也就只有这5个单元格可以填，并无其他情况。然而这两种情况必然有一种成立，因此若删除掉这两种情况中都能够删除掉的位置，可以发现，这两种情况都能删的位置只有B4和B5，而B5已经有数字了，所以只能是B4。因此B4＜＞7。

这种“差一点”的鱼被称为“外鳍鱼”，其中那个多出来的单元格被称为“外鳍”，而我们一般都简称为“鳍”。这个技巧本体是鱼结构，多出来的就理所当然地被称为“鳍”了。而定义域仍旧是指原定义鱼位置的区域，但删除域则会发生变化：因为现在多了一个鳍，所以只能删除掉数个单元格，而不是整个单元（行、列）了。这一点需要特别注意。

那么，鳍在哪里才能够算作外鳍鱼呢？鳍必须位于鱼的定义域内，且必须位于鱼某个顶点处的同一个宫内。因为，我们对标准二链列的推理方式就是选中定义域的其中一个，然后分情况进行讨论，最终能够得到相同的结论，因此得到删除域，从而删掉删除域内的单元格的数字。这里多了一个鳍，那么就假设鳍成立和鳍不成立，也就是分成了两种情况。那么，鳍是否只能是一个呢？当然不是，如下面这个例子，就是两个鳍。

盘面29就是由两个鳍构成的二链列。要么二链列成立，要么旁边的两个鳍成立，虽然很明显，两个鳍不能同时成立，但是目前看来，至少会有一种情况成立。无论是它们之间的哪一个成立，都会导致宫4和行F内的其余单元格都不能填入9了。由于此时，行F已经没有可以删除9的位置了，因此只能去看宫4内的位置。无论是二链列成立还是鳍成立，必然都会使得既在宫4、又在列1内的D1和E1删除掉9。因此，D1、E1＜＞9。但如果要使这样的推理成立，多个鳍必须位于同一宫内，否则它就不是外鳍鱼了。当然，三链列也同样存在外鳍鱼。(www.xing528.com)

盘面29

如盘面30所示。同理，分为两种情况，要么是这个残缺的三链列成立，要么是鳍成立。因此删除掉都能删除的部分，即C4=7。

盘面30

盘面31所示的为外鳍四链列。也分为两种情况，要么是残缺的四链列成立，要么是这个鳍成立。因此删除掉都能删掉的部分，即C1=2和C3=2。

盘面31

以上就是外鳍鱼的所有情况了，那么，它还能简化吗？请看下一节。