三链列比起二链列的情况会多一些，因为它需要更多的假设和推理。例如盘面23：
盘面23
此时我们观察到，在行C、行F和行H中都有且仅有列标为5、6、7的单元格可以填4，所以，4在这3行里被控制在那9个单元格内。这时候需要假设一下：
情况1：如果C5=4，则F5、H5、C6、C7＜＞4，解不出，再继续假设：
A.如果F6=4，则F7、H6＜＞4，则H7=4；
B.如果F7=4，则F6、H7＜＞4，则H6=4。
情况2：如果C6=4，则C5、C7、F6、H6＜＞4，解不出，再继续假设：
A.如果F5=4，则F7、H5＜＞4，则H7=4；
B.如果F7=4，则F5、H7＜＞4，则H5=4。
情况3：如果C7=4，则C5、C6、F7、H7＜＞4，解不出，再继续假设：(www.xing528.com)
A.如果F5=4，则F6、H5＜＞4，则H6=4；
B.如果F6=4，则F5、H6＜＞4，则H5=4。
此时，可以发现，假设情况均列出了。由于第一次假设并不能完成推理，因此中途又进行了第二次假设，才完成了整个推理过程。对比这6种假设情况的开头以及结尾，可列出下表：
可以发现，无论是哪种情况的假设，结果始终都会使得列5、列6和列7上至少都有一个4。也因此，列5、列6、列7的其他位置上，候选数4将可以被安全地删掉，亦即盘面上的A5、A6、B5、B7、D5、D7、G5内的候选数4均被删除。这就是三链列或剑鱼。注意，此题的三链列的定义域为行C、行F、行H，删除域为列5、列6和列7。
但是，盘面中有一个奇怪的地方。盘面中有一个宫排除法，是H5=8，由B6=8、G1=8和I8=8在宫8内进行排除得到的。在单元格H5中填入了数字8之后，就会发现可以使用一大堆排除法，还有两个唯一余数法，于是就一口气做到了这里：
盘面24
如盘面24所示，原来的三链列残缺成了这样（缺了一个“角”），那么它是否还是可用的呢？答案是可以的，这并不影响三链列的用法。假设的情况会比刚才的要少，但是仍能推理，并且把所有的假设集合在一起，同样可以使得列5、列6、列7都至少有一个4出现。
此处将不再列举其假设。这种情况被称为“鱼的残缺”。我们可以把它想象成一个“二维”的数组，填数情况已经列举到这3行3列之中，相当于一个三数组涉及的3个单元格内的填数情况，第1个单元格是{123}，第2个单元格是{123}，而第3个单元格则是{12}。数组的要求就是需要满足每一个单元格不一致，所以每个单元格至少需要2个候选数，就可以构成数组了。
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