数对技巧：中小学生数独训练题集

标准数独的解法除了之前介绍的排除法以及直观技巧，还有候选数技巧。在完全无法用直观技巧来解答题目的情况下，我们会采取候选数技巧。相对于候选数技巧来说，每一个单元格最多有9种不同的情况可以填，这样就会产生比之前多几倍的新技巧，而且每种技巧都非常新颖和奇特，使得我们在做题过程中感到乐趣无穷。

但是，需要我们注意的是，候选数技巧只作用于候选数之上，结论也应当是删除某个或者某些候选数，而不能直接填出数字，除非遇上巧合。

此处，我将提出一个新词语——数组，这个和编程语言里面数组的定义是完全不同的。

在讲数组的定义之前，我们先来看一个盘面。

如盘面15所示。我们观察宫9，发现G9和I7这两个单元格的候选数都是2和3（利用排除法排除掉候选数）。这两个单元格刚好可以放下这两个数字，要么G9=2、I7=3；要么G9=3、I7=2，而且也只有这两种情况。无论是哪种情况，宫9内的其他位置都不得再填入2和3了。因此，可以直接删除掉H9中的候选数2、I8中的候选数3、I9中的候选数2和3。此时，我们就称G9和I7内的候选数2和3构成数对。

盘面15

这种方法和唯余法有一点像，唯一余数法里面，在1个单元格内只有1种填数情况；而这种方法里面，在2个单元格内有2种填数情况。所以，它的名字类比于“唯一余数法”，被叫作“数对显性数组”或“显性数组”。而删除候选数的过程，我们称为“删数”。相反，得到数字的过程我们称为“出数”。

另外，我们一般用符号“{}”来列举出一个数组内的所有元素，即这里的“由2和3组成的数对”就可以简记作“数对{23}”。其中，数字之间并没有用逗号将它们分隔开，即并没有写作“{2，3}”，这是因为在标准数独中，仅用到1～9这9个数字，并不会出现多位数，因此不需要将每个数字用逗号隔开，也能够区分各个元素。(www.xing528.com)

但是，符号“{}”并不只用于描述数组，还可以用来描述某个单元格内的候选数组成的一个集合。例如，单元格I9存在候选数2、3、6、9，就可以简记作“I9={2369}”。

另外，盘面15中加圆圈的数字表示技巧涉及的数字，加叉号的数字则表示删数情况，后文中与此情况相同，将不再一一进行说明。

下面再给出一个例子，盘面16中有两个数对显性数组，都比较容易观察，大家可以练习一下。

盘面16

回顾一下数对的定义：在同一个单元内，有2个单元格内有2个不同的数字可以填，它们被称为数对。那么有没有可填的数字不止2个的情况呢？当然是有的。

所以，显性数组可以拓展到3个。技巧7就是具体示例。