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数对技巧:中小学生数独训练题集

时间:2023-11-03 理论教育 版权反馈
【摘要】:标准数独的解法除了之前介绍的排除法以及直观技巧,还有候选数技巧。此时,我们就称G9和I7内的候选数2和3构成数对。所以,它的名字类比于“唯一余数法”,被叫作“数对显性数组”或“显性数组”。另外,盘面15中加圆圈的数字表示技巧涉及的数字,加叉号的数字则表示删数情况,后文中与此情况相同,将不再一一进行说明。盘面16回顾一下数对的定义:在同一个单元内,有2个单元格内有2个不同的数字可以填,它们被称为数对。

数对技巧:中小学生数独训练题集

标准数独的解法除了之前介绍的排除法以及直观技巧,还有候选数技巧。在完全无法用直观技巧来解答题目的情况下,我们会采取候选数技巧。相对于候选数技巧来说,每一个单元格最多有9种不同的情况可以填,这样就会产生比之前多几倍的新技巧,而且每种技巧都非常新颖和奇特,使得我们在做题过程中感到乐趣无穷。

但是,需要我们注意的是,候选数技巧只作用于候选数之上,结论也应当是删除某个或者某些候选数,而不能直接填出数字,除非遇上巧合。

此处,我将提出一个新词语——数组,这个和编程语言里面数组的定义是完全不同的。

在讲数组的定义之前,我们先来看一个盘面。

如盘面15所示。我们观察宫9,发现G9和I7这两个单元格的候选数都是2和3(利用排除法排除掉候选数)。这两个单元格刚好可以放下这两个数字,要么G9=2、I7=3;要么G9=3、I7=2,而且也只有这两种情况。无论是哪种情况,宫9内的其他位置都不得再填入2和3了。因此,可以直接删除掉H9中的候选数2、I8中的候选数3、I9中的候选数2和3。此时,我们就称G9和I7内的候选数2和3构成数对。

盘面15

这种方法和唯余法有一点像,唯一余数法里面,在1个单元格内只有1种填数情况;而这种方法里面,在2个单元格内有2种填数情况。所以,它的名字类比于“唯一余数法”,被叫作“数对显性数组”或“显性数组”。而删除候选数的过程,我们称为“删数”。相反,得到数字的过程我们称为“出数”。

另外,我们一般用符号“{}”来列举出一个数组内的所有元素,即这里的“由2和3组成的数对”就可以简记作“数对{23}”。其中,数字之间并没有用逗号将它们分隔开,即并没有写作“{2,3}”,这是因为在标准数独中,仅用到1~9这9个数字,并不会出现多位数,因此不需要将每个数字用逗号隔开,也能够区分各个元素。(www.xing528.com)

但是,符号“{}”并不只用于描述数组,还可以用来描述某个单元格内的候选数组成的一个集合。例如,单元格I9存在候选数2、3、6、9,就可以简记作“I9={2369}”。

另外,盘面15中加圆圈的数字表示技巧涉及的数字,加叉号的数字则表示删数情况,后文中与此情况相同,将不再一一进行说明。

下面再给出一个例子,盘面16中有两个数对显性数组,都比较容易观察,大家可以练习一下。

盘面16

回顾一下数对的定义:在同一个单元内,有2个单元格内有2个不同的数字可以填,它们被称为数对。那么有没有可填的数字不止2个的情况呢?当然是有的。

所以,显性数组可以拓展到3个。技巧7就是具体示例。

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