数学起源：我国古代二次方程的求解

世界充满着未知,人类以智慧的钥匙开启了科学大厦中无数从未知通向已知的大门,无数中外先辈的闪光思想和超前智慧同样地凝结在二次方程的研究中。关于二次方程的求解,也许在今天看来并不难,但贵在开创。在别人没想到时想到,在别人没做到时做到,是需要深邃的洞察力和过人的智慧的。人类起码历经了2000多年的努力,才将二次方程的解法与理论基础彻底搞清楚。

对于二次方程的研究在中国有着极其悠久的历史,它是中国古代数学的非凡成就之一。在古老的数学名著《九章算术》“勾股章”中就有二次方程的求解问题,如第二十题:“今有邑(城市)方不知大小,各中开门,出北门二十步有木,出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?”

如图所示,只要求出EF问题就解决了。

解:设EF＝x,因为直角三角形ABC与直角三角形DEC相似,所以

CE/DE＝CB/AB。

从而CE·AB＝DE·CB＝1/2·EF·(CE＋EF＋FB)。

于是得x2＋34x＝71000。

故x＝250步(即邑方62500平方步)。(www.xing528.com)

在以上解题过程中我们看到了中国数学的特色:

(1)中国人常常把几何与代数结合使用解决各种问题,对问题的处理直观形象。

(2)中国人讲解普遍的道理,经常采用“寓理于例题之中”。对于上面的例子,它告诉人们凡形为x2＋bx＝c的二次方程,均可用“带从开方法”求得正解,从而给出了这一类方程的普遍解法。

中国古代数学家在这方面的研究并未停步,仍有一大批数学家,如赵爽、刘徽、祖冲之、张邱建、张遂(又名一行)等,对二次方程从应用和理论两方面都进行了深入的研究,并获得了重大的成果。

公元724年,唐朝天文学家、数学家张遂(又名一行)对方程x2＋bx＝c(b＞0,c＞0)采用了求根公式x＝求解。

这就是说中国人发现的二次方程根与系数之间的关系以及对求根公式的运用比法国数学家韦达获得的二次方程求根公式早了1000多年。

对于二次方程求出某一个正根的方法以及得到求根公式,这两方面在数学史上都是极有地位和影响的,我国在这两方面都建了头功。数学是一个有机体,它的生命力的过去和现在是不可分离的。因此,在学习近代数学的今天,追求它的根,熟悉它的历史背景并非无关紧要。特别地,在我国传统数学中珍宝众多,就更需要努力去吸取和发掘它所创造的特色和真谛。