节省时间，思想：解决烙饼问题的最优方法

四川省井研县师范附属小学校　潘　羽

【教学内容】

义务教育教科书四年级上册第105页例2。

【学情与教材分析】

《烙饼问题》主要通过讨论烙饼时，怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过操作、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

【教学目标】

知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】

初步体会化繁为简、寻找合理快捷的烙饼方法，培养优化思想。

【教学难点】

寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】

课件、纸锅、彩色圆形图片、练习题纸。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1.猜谜语：

同学们，你们喜欢猜谜语吗？

投影出示：世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽视而又最令人后悔的是什么？

2.你们知道关于“时间”的名言吗？

3.这些名言说明什么？

4.小结：既然时间这样珍贵，那么在做事情之前我们就应该充分考虑怎样通过合理的安排以最短的时间来解决问题，以提高做事的效率。

5.教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟，煮熟5个鸡蛋要用多少分钟？

预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

6.再次设问：为什么会想到一起煮呢？

7.教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——“烙饼问题”。

板书课题：烙饼问题。

【设计意图】

通过猜谜活动，让学生明白时间的宝贵，能更好的珍惜时间。从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。

二、合作探索，探究烙法

（一）解读信息，理解烙饼规则

1.课件呈现主题情境，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2.教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？

引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。

（2）两面都要烙呢？

一张饼的正面要烙，反面也要烙。

师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

3.化繁为简

师：烙10张饼要多少时间比较麻烦，那怎么办呢？

生：烙10张饼很麻烦，可以先从烙1张2张饼开始。

【设计意图】

从学生熟悉的生活情境出发，调动学生的学习积极性。同时，化繁为简也是重要的学习方法。

（二）观察、探究2张饼的最优烙法

1.明确烙1张饼的时间

让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：

1张　1正　1反　6分钟。

2.研究2张饼的最优烙法

设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上写出“2张饼”）

（1）学生拿出两张圆片烙一烙（可以用数学书代替锅，以圆片代替饼）。

（2）同桌互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？

（3）指名学生汇报，预设出现两种情况：

烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

两张饼一起烙，先同时烙正面需要3分钟，再同时烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

（4）学生边汇报，边结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程。

（5）引导学生进行完整口述。边操作边叙述过程。并把过程记录下来。

（6）比较优化两种方案。

设疑：你认为哪种方案好？为什么？

让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

（7）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？

小结：这就是烙两张饼的最佳方法充分利用锅能两张同时烙，节省时间。

板书：

1正　2正　1反　2反

同时烙6分钟

【设计意图】

让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。

（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法

1.设问：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？

（1）小组合作完成以下要求：

小组合作，用学具摆一摆。

（2）想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

（3）分工合作，做好记录。

2.展示烙法，寻求最优方案。

预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟

（1）小组活动。

（2）请小组学生上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程，一生补充，教师及时给予肯定和赞赏。

（3）用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。(www.xing528.com)

（4）同桌合作再次操作体验“9分钟的烙法”。

（5）学生单独操作，边操作边叙述，再记录过程。

3.集体交流，对比择优。

（1）课件出示刚才烙3张饼的两种方法，让学生仔细观察。

思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？

（2）学生交流质疑。

（3）最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。

师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。

板书：

1正　2正　1反　3正　2反　3反

交替烙9分钟。

4.质疑：怎样烙才能最省时间呢？

学生回答小结，填空。

课件出示：每次总烙（　）张饼，别让锅（　），这样应该最省时间。

【设计意图】

“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。

（四）探究4张饼、5张饼的烙法

1.脱离学具，思考4张饼的最优烙法。

（1）设问：不摆学具，想一想：如果要烙4张饼，最少烙几次？最少用多少时间？

（2）生：2张同时烙的方法。具体方法：

1正　2正　1反　2反　3正　4正

3反　4反　4次12分钟

（3）追问：2张2张的烙有什么好处呢？

学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

（4）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要6分钟，两个2张一共12分钟。

根据学生的汇报，完成板书：

4张饼　2　2　（12分钟）

2.同桌讨论5张饼的最优烙法。

（1）同桌讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

预设学生生成：

先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（2）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？

根据学生回答，完成板书：

2（6分钟）　2（6分钟）

5　2（6分钟）　5

1（6分钟）　3（9分钟）

（18分钟）　（15分钟）

（3）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？

学生思考后回答。师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。

（4）生再小结方法：先2张，采用2张同时烙的方法，再3张饼，采用3张交替烙的方法。最少烙5次，共用15分钟。

（五）分析6 -7张饼的烙法

1.设问：如果烙饼的张数是6张、7张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

2.根据学生反馈，形成板书：

6张饼2，2，2 6 ×3 =18（分钟）

7张饼2，2，3 7 ×3 =21（分钟）

【设计意图】

本环节中，创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系。

三、探索规律，建立模型

1.学生回顾1-7张饼的烙法

2.完成下表

3.学生观察、发现规律。

（1）饼数与烙饼的最少次数一样。（1张饼除外）

为什么呢？

生1：一个饼有2个面，2张饼有2 ×2 =4个面，最少需要2 ×2 ÷2 =2次。

生2：3张饼有2 ×3 =6个面，最少需要2 ×3 ÷2 =3次。4张饼同、5张饼依次类推。

生3：一个饼有2个面，相当于烙一次就烙一张饼。

（2）“烙饼的最短时间”和“烙饼的张数”之间有没有规律可循？什么规律？

烙饼的最短时间=烙饼的张数×3分钟（1张饼除外）

问：为什么会有这样的关系？

小组合作讨论，可操作学具。

生：3分钟的时间里，锅里始终同时烙的是两张饼的某一面，也就相当于：3分钟的时间里，烙了一张饼的两个面，即：一张完整的饼。

4.根据规律，再填表

提问：（1）小红家来了10位客人，每人1张饼，最少烙几次？最少需要几分钟？

（2）我们班有65人，每人1张饼，最少烙几次？最少需要几分钟？

（3）如果有100张饼呢？n张？

【设计意图】

由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。

四、阅读课本，全课总结

1.阅读课本第105页，提出“不明白的地方”。

2.书上105页“做一做”第2题。

3.通过今天的学习，学生谈谈收获。

五、总结延伸，拓展思维

设疑：1.假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？

2.用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

师结：这个问题就留给同学们课后去思考。希望同学们运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

【设计意图】

让学生巩固所学知识，及时反馈课堂表现。最后一题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。