两两联盟型是指流域相邻两个地区为了减少地区间利益冲突,实现利润最大化而形成的联盟,未相邻地区因为相互没有影响,联盟失去意义。在本章中,就是考虑地区1 和地区2 形成联盟(1,2),地区2 和地区3 形成联盟(2,3)。假定形成联盟后两地区污染存量为两地区合作前污染存量的简单叠加,地区2 由于同时参与2 个联盟的环境项目投资,因此联盟(1,2)和联盟(2,3)中分别获得地区2 的一半投资,同时两个联盟中地区2 的污染排放量也为总量的一半。
①联盟(1,2)。
由地区1 和地区2 形成的联盟(1,2)的期望利润的现值可表示为
两地区的污染存量的变化可以用微分方程表示为
引用贝尔曼方程,便得
对式(8.31)进行最大化,便得
联盟(1,2)在时区[0,T]的利润函数为
式(8.33)中的A12(t)、B12(t)必须满足的动态系统和边际条件为
该博弈的反馈纳什均衡可以表示为
在合作博弈中,联盟(1,2)共同参与治理的期望利润可以按照各地区在非合作时获得利润的比例来分配因合作得到的额外期望利润。因此各地区在各个时间点获得期望利润ε(τ)i(τ,sτ) 可以表示为
经过计算可得到地区1 和地区2 在时间点τ的利润函数为
两地区在时间点τ获得的瞬时利润可以分别表示为(www.xing528.com)
②联盟(2,3)。
联盟(2,3)的期望利润的现值可表示为
两地区的污染存量变化可以用微分方程表示为
引用贝尔曼方程,便得
对式(8.41)进行最大化,便得
联盟(2,3)在时区[0,T]的利润函数为
式(8.43)中的A23(t)、B23(t)必须满足的动态系统和边际条件为
该博弈的反馈纳什均衡可以表示为
各地区在各个时间点获得的期望利润ε(τ)i(τ,sτ) 可以表示为
两地区在时间点τ获得的瞬时利润可以分别表示为
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