跨区流域水污染防治研究：自给自足型

在自给自足型中，每个地区都只愿意对辖区范围内的河道通过环境项目投资来治理水污染问题。

①地区1。

地区1 的期望利润的现值可表示为

地区1 的污染存量s1（t）的变化主要包括新增加污染排放、治理减少的污染排放、污染物的自然衰减以及转移给下游地区2 的污染排放4 部分，其进展变化可以用微分方程表示为

其中δ 表示各地区污染自然吸收率（0 ＜δ ＜1），φ 表示转移给下游地区的比重。

引用贝尔曼的动态规划，得到微分方程

对微分方程的右边进行最大化，便得出最大化条件

地区1 在时区[0，T]的利润函数为

式（8.9）中的A1（t）、B1（t）必须满足的动态系统和边际条件为

将式（8.9）代入最大化条件，可得

令ε（τ）1（τ，s1） 为地区1 在时间点τ获得的利润函数，P1（τ，s1） 为地区1 在时间点τ获得的瞬时利润，可以由下式计算得到，即

②地区2。

地区2 的期望利润的现值可表达为

地区2 的污染存量变化主要包括新增加污染排放、治理减少的污染排放、污染物的自然衰减、接受地区1 转移的污染排放、转移给地区3 的污染排放5 部分，用微分方程表示为

引用贝尔曼的动态规划，便得到微分方程(www.xing528.com)

对式（8.15）进行最大化，便得

地区2 在时区[0，T]的利润函数为

式（8.17）中的A2（t）、B2（t）必须满足的动态系统和边际条件为

将式（8.17）代入式（8.16），可得

地区2 在时间点τ获得的瞬时利润可以表示为

③地区3。

地区3 的期望利润的现值可表示为

污染存量变化主要包括新增加污染排放、治理减少的污染排放、污染物的自然衰减和接受地区2 转移的污染排放4 部分，用微分方程表示为

引用贝尔曼的动态规划，便得到微分方程

对式（8.23）进行最大化，便得

地区3 在时区[0，T]的利润函数为

式（8.25）中的A3（t）、B3（t）必须满足的动态系统和边际条件为

该博弈的反馈纳什均衡可以表示为

地区3 在时间点τ获得的瞬时利润可以表示为