【摘要】：在合作型中，两个地区都希望通过合作投资环境项目来实现优化流域生态环境的目标，因此两者就需要通过合作博弈促成最终合作的实现。各地区获得利润的现值ε（τ）i 可以表示为式表示各地区获得的期望利润等于期望非合作利润加上根据各自的期望非合作利润所占的比例在合作情况下的额外所得中分得的部分。地区i采取合作策略时除了终点支付以外，每时刻利润可以表示为每地区在终点都将得到的利润为- gi[s - si]。
在合作型中，两个地区都希望通过合作投资环境项目来实现优化流域生态环境的目标，因此两者就需要通过合作博弈促成最终合作的实现。用Γc（s0，T -t0） 来表示随机微分合作博弈，地区1 和地区2 达成合作协议共同在上游地区1 投资环境项目建设，污染存量s（t）的进展变化受制于随机动态系统，即
在时间点t0，两地区的期望利润现值为
令
，
为构成合作博弈给出一个最优解法，当存在连续可微分期望利润函数W（t0） =（t，s） × Rm →R 时，满足以下的偏微分方程：
对式（7.23）进行最大化，便得
将式（7.24）代入式（7.23），可得
式（7.25）中的A（t）、B（t）必须满足以下动态系统和边际条件：(www.xing528.com)
该博弈的反馈纳什均衡可以表示为
在合作博弈中，两地区共同参与治理的期望利润可以按照地区在非合作时获得利润的比例来分配因合作得到的额外期望利润。各地区获得利润的现值ε（τ）i（τ，sτ） 可以表示为
式（7.28）表示各地区获得的期望利润等于期望非合作利润加上根据各自的期望非合作利润所占的比例在合作情况下的额外所得中分得的部分。地区i采取合作策略时除了终点支付以外，每时刻利润可以表示为
每地区在终点都将得到的利润为- gi[s（T） - ¯si]。
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