跨行政区流域水污染防治研究报告

如果在合作期间[t0，T]，每个局中人都同意按照夏普利值分配联盟的合作效用，那么在时间点t、状态时，局中人i 分得的合作效用可以表示为[36]

在式（6.1）中，υ（t0）i（t，） 即为动态夏普利值，表示局中人i 在t0 开始的原博弈中，在时间和状态分别为t 和时分得的合作效用的现值。其中，s 表示一个包含局中人i 的非空联盟；表示联盟s 中包含局中人的个数； 表示联盟s 的加权因子；表示局中人i 对联盟s 的边际贡献。 在整个合作期间都必须满足集体理性和个体理性，即

为了使在整个合作过程中的夏普利值都得到维持，实现合作各方都同意的分配方案，需要建立一个每时每刻分发支付的机制，即得偿分配程序。它由协调转型补贴Pi（t） 和最优终点支付向量qi（（T）） 组成，其中Pi（t） 表示局中人i在时间点t 从分配机制中分得的瞬时效用，qi（（T）） 表示局中人i 在结束时间点T 分得的终点效用。

为了达到帕累托最优，Pi（t） 必须满足条件[36]

式（6. 3）表示在时间点t，所有局中人得到的协调转型补贴的总和必须等于所有局中人在大联盟N 中采用最优合作策略获得的瞬时效用的总和。其中　（t， ） 表示在时间为t，状态为时，局中人i 约定的最优合作控制。(www.xing528.com)

合作效用υ（t0）i（t，） 必须满足以下3 个条件[15]，即

式（6.4）表示局中人i 在合作期间[t0，T] 的合作效用υ（t0）i（t0，） 必须等于其在期间[t0，T]获得的所有瞬时效用的现值，加上在时间点T 获得的终点效用的现值；式（6.5）表示沿着最优轨迹，局中人i 在合作期间[t，T] 的合作效用（t， ） 必须等于其在期间[t，T] 获得的所有瞬时效用的现值，加上在时间点T 获得的终点效用的现值；式（6.6）表示沿着最优轨迹，在同一时间点和状态下，局中人i 在原博弈中的合作效用（t，） 必须等于在往后开始的博弈中进行相应贴现后的合作效用[1]。

利用合作效用υ（t0）i（t，） 的可微分特性，经过数学运算可得[36]

式（6. 7）表示当所有局中人都采用根据当前时间和状态而定的最优策略时，每位局中人可以获得的瞬时效用将随着时间和状态的进展而转变，其中表示时间的最优变化进展； 表示状态的最优变化进展。