【摘要】：地区间不合作地区i 在时区[0，T]获得期望利润的现值可以表示为其中，ki的变化取决于新增的污染物排放量、通过治理减少的污染物排放量和污染物的自然衰减等因素，用微分方程表示为其中，δ 表示各地区水域对污染物的自然吸收率。
（1）地区间不合作
地区i 在时区[0，T]获得期望利润的现值可以表示为
其中，ki（t）的变化取决于新增的污染物排放量、通过治理减少的污染物排放量和污染物的自然衰减等因素，用微分方程表示为
其中，δ 表示各地区水域对污染物的自然吸收率（0 ＜δ ＜1）。
引用贝尔曼（Bellman）的动态规划[36][143]，得到
对式（5.14）进行最大化，便得
地区i 在时区[0，T]的利润函数为
将式（5.16）代入式（5.15），可得
式（5.16）中Ai（t）、Bi（t）必须满足动态系统
（2）地区间两两合作
地区间两两合作时，在时区[0，T]获得期望利润的现值可表示为
受制于动态系统
引用贝尔曼方程，便得(www.xing528.com)
对式（5.21）进行最大化，便得
两地区在时区[0，T]的利润函数为
式（5.23）中的Aij（t）、Bij（t）必须满足动态系统
将式（5.23）代入式（5.22），可得
（3）地区间合作
当三地区展开合作时，在时区[0，T]获得期望利润的现值可以表示为
受制于动态系统
引用贝尔曼方程，便得
对式（5.28）进行最大化，便得
三地区在时区[0，T]的利润函数为
式（5.30）中的A（t）、B（t）必须满足动态系统
将式（5.30）代入式（5.29），可得
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