成本分摊结果-跨行政区流域水污染防治合作机制研究

假设万州、云阳两个地区事先通过协商决定形成1 个子联盟，忠县未参与任何联盟，于是形成B={B1，B2}={{1}，{2，3}}的联盟结构。在此情况下，为得到三地区分摊的成本值，利用二项式半值解作如下计算。

首先通过多重线性扩展方法将局中人形成的所有联盟用函数f（x1，x2，x3）表示为

①子联盟B1 中局中人1 的参照系统。

由于函数g（x1，y2）中出现，用y2 代替，从而得到1 个关于x1 和y2 的新函数g′（x1，y2），有

对新函数g′（x1，y2）中的x1 求偏导，可得

用αp 代替x1，用αq 代替y2，则有

取α=1/6，1/2，5/6，得到局中人1 的参照系统为

②子联盟B2 中局中人2 的参照系统。

对函数g（y1，x2，x3）中的x2 求偏导，可得

用αp 代替x3，用αq 代替y1，则有

取α=1/6，1/2，5/6，得到局中人2 的参照系统为(www.xing528.com)

③子联盟B2 中局中人3 的参照系统。

对函数g（y1，x2，x3）中的x3 求偏导，可得

用αp 代替x2，用αq 代替y1，则有

取α=1/6，1/2，5/6，得到局中人3 的参照系统为

④分摊结果。

取，可得

σ1(N,C,B)=ΛtA(1)Λ =383 600

σ2(N,C,B)=ΛtA(2)Λ =2 062 231

σ3(N,C,B)=ΛtA(3)Λ =1 002 999

从以上结果可以看出，三地区分摊的成本之和为3 448 830（383 600+2 062 231+1 002 999）元，即大于联盟形成时的成本C{1，2，3}，说明结果满足集体理性。忠县的独立治污成本C{1}耗费1 404 980 元，云阳的独立治污成本C{3}耗费2 167 140 元，均明显大于联盟结构下两地区的分摊成本383 600 元和1 002 999 元，联盟结构下万州分摊成本基本与独立治污成本持平，说明结果总体满足个体理性。综上分析，水污染治理成本分摊结果完全满足二项式半值特征函数要求的3 个条件，因而是有效的，证明三地区治污需要花费的总费用在所有局中人之间进行了合理分配。以上是以三地区可能存在的一种联盟结构为例进行的计算，从结果来看，虽然满足3 个条件，但对每个地区而言并不一定是最佳选择，各地区可以根据实际选择联盟方式，从而形成新的联盟结构，但无论各地区联盟形式如何，通过以上分析可以证明此法能确保治污成本在局中人间进行合理分摊。