加入扰动项后的非线性协整时间序列仿真研究成果

对于时间序列变量的研究，一般认为其具有随机性，即第一时刻的数值都受到随机干扰项的影响。前述神经网络的非线性逼近研究则是精确的数学函数关系，如此，神经网络是否可以用以逼近存在随机干扰的时间序列间的非线性结构，则需要进行加入随机扰动项后其逼近能力的研究。为简单起见，本书讨论7.4.1中第二个函数加入扰动项的仿真情形，DGP数据按式（7-68）生成：

取样本数为100,400,1000；σ2＝0.1,0.2,0.5；迭代1000次，相应结果如表7-2所示。

表7-2　扰动项方差为σ2＝0.1时各神经网络算法的逼近精度

续表

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由表7-2可知，对于存在扰动项的情形，神经网络方法仍然可以很好地逼近真实的函数结构。

以BP-LM改进算法为例，当样本容量为100时，其对式（7-68）逼近的效果图及估计值与真实值的残差图如图7-8所示。

图7-8　左边为拟合图，曲线ycap为逼近值，曲线y1为函数值，点y为加入扰动项的观测值；右边为适应度变化图。由上至下，分别对应σ2＝0.1,0.2,0.5相应的逼近效果

由图7-7可以看到，当扰动项的大小相比非线性函数值较小时，应用神经网络方法可以很好地过滤扰动项达到很高的逼近精度，同时，神经网络的逼近效果随扰动项数值的增加而降低，其估计值与真实值的残差也与扰动项的方差相应增大。另外，本书MC仿真还发现，当存在随机扰动项时，与真实值逼近效果最好所需的神经元个数要少于精确值，这是由于扰动项的冲击会随神经元的增加而加强，从而虽然其平均总误差最小，但与真实值的平均总误差却并非最小。

综上所述，对于加入扰动项的非线性函数，当干扰不是很大时，神经网络具有滤波功能，可以析出其中的非线性函数关系。