Aparicio、Escribano与Sipols（2006）提出了一个新的非线性非平稳非参数检验方法，其思路是利用全距序列来构造统计量进行单位根检验。研究表明，全距检验方法的一个重要特性就是对单调非线性变换具有不变性。Mont Carlo结果显示，对于近单位根、异常值、结构突变和非线性变换等情形，全距检验方法大大优于传统单位根DF检验法。由此可见，对于非线性时间序列，全距检验也是一种很好的非平稳检验方法。
5.2.3.1 RUR检验
对于时间序列{xt,t＝1,2,…,T}，令x1t＝min{x1,x2,…,xt}，x2t＝max{x1,x2,…,xt}，这里，t＝1,2,…,T，则可以得到一全距序列
,t＝1,2,…,T ；进一步定义全距序列的一阶差分为
，此时将损失一个样本；记n＝T－1，则总的“新极值点”的个数记为：
，其中I(∙)为示性函数。若原始序列{xt}为独立同分布序列，则Embrechts et al.（1999）证明：
其结论对平稳序列满足Berman条件时仍成立[4]。Aparicio et al.（2005，2006）则证明，对于原始序列{xt}为I(1)序列，其衰减速度降低，有：
若原始序列{xt}为带漂移的随机游走，则有：
由此，Aparicio、Escribano与Sipols（2006）构造了一个全距统计量：
给定检验的原假设H0:xt＝xt－1＋εt,εt为白噪声，则
为一随机正数，它既不趋于0，也不趋于无穷大；而对于平稳序列，
则趋于0；若序列为存在漂移的随机游走，那么
趋于无穷大。如此，可以利用MC方法给出原假设下
的分布，利用左侧检验给出平稳序列的临界值。
Aparicio et al.（2006）证明，在xt＝xt－1＋εt,εt为独立同分布并存在有界概率密度函数，零均值和有限方差条件下，RUR统计量的极限分布如下：
其中
这里B(∙)为布朗运动，
。
实践中，可利用MC方法模拟给出RUR统计量的分布。Aparicio et al.（2006）利用MC方法研究表明，RUR检验，对于有限方差平稳序列，具有不变性；对于单调非线性变换，具有不变性；其对近单位根的检验功效大大优于DF检验；对于各种误差分布，存在结构突变的平稳序列，相对于DF检验更稳健；对于I(1)序列的非线性变换，具有很低的水平扭曲，显著优于DF检验。
5.2.3.2 FB-RUR检验
对于存在AO（Additive Outlier）的I(1)序列，当AO在序列的较前位置时，RUR的功效劣于DF检验，对于此，Aparicio et al.（2006）提出一个改进的FB-RUR（Forward-Backward Rang Unite-Root Test）检验统计量：
这里{xt′}为时间序列{xt}的反转序列，即
,t＝1,2,…,T 。
该统计量的极限分布为：
(www.xing528.com)
其中
这里
。
5.2.3.3 全距检验统计量的临界值表与响应面函数
1.检验临界值表
利用Gauss编程，MC模拟生成的DGP序列与秩检验相同，重复10000次生成随机游走数据。以T = 100，500为例，RUR检验统计量与FB-RUR检验统计量的频率分布如图5-3所示：
图5-3 T=100,500时，全距统计量RUR（上），FB-RUR（下）的频率分布
其临界值如表5-9所示。
表5-9 两种全距检验的临界值
续表
2.响应面函数
本书进一步计算了T从25到5000共114个样本容量的两全距统计量的临界值，其与样本容量T的变化图如图5-4所示。
图5-4 全距统计量RUR（左），FB-RUR（右）在显著性水平0.01，0.05，0.10对样本量T的变化图
由图5-4可见，两统计量都随样本容量的增加开始迅速增加，然后趋于平稳，故而对于不同样本量T，其临界值响应面函数由回归模型确定（见表5-10）。
表5-10 全距统计量RUR，FB-RUR的响应面函数及其估计
注：表中各全距统计量响应面函数进行回归所用数据为MC模拟得到，重复次数10000次，T的取值从25到5000共114个样本点。
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