分形思想源于分形几何学，最初用于研究大自然中的不规则物体可能存在不同尺度的相似性，称之为自相似性（Self-similarity）。例如：海岸线的弯曲程度在不同的尺度（标度）下具有相似性，布朗微粒的运动轨迹在不同的时间间隔具有相同的复杂度等，而数学当中则有许多具有严格自相似性的规则的自相似图形，例如：Cantor集、Korch曲线、Sierpinski地毯等。可见，自相似性存在几何上和统计上的自相似性。因此，分形有两种类型：确定性分形和随机分形，其中，确定性分形具有严格的自相似性；而随机分形的自相似性是近似的或统计意义上的。对于时间序列，分形时间序列属于统计意义上的分形，即序列在不同的标度上有类似的统计特征。本书讨论的是统计意义上的分形。因此，对于分形的概念，最简单的表述就是显示现象在统计上的自相似性。
Mandelbrot（1967）在研究“英国海岸线有多长”的问题时最先提出“分形”概念，它标志着分形理论的诞生。Mandelbrot（1982）提出的第一个分形定义为：
定义4-10 分形是指Hausdorff维数大于拓扑维数的集合，是具有伸缩对称性或膨胀对称性的几何对象。即满足条件DH(A)﹥dim(A)的集合A称为分形集。
Mandelbrot（1986）给出的第二个更通俗易懂的分形定义为：(www.xing528.com)
定义4-11 分形是指局部和整体之间具有某种相似方式的形状。
定义4-10是从几何角度来阐述分形的，指不规则几何体在动力学演化过程中，在一定标度内相应的测度不随尺度的改变而改变。定义4-11则可将分形分为规则分形和不规则（即随机）分形。显然，数学中提出的分形属于第一种，而自然界中许多事物所具有的不光滑性和复杂性是随机的，其自相似性是统计意义上的。
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