非线性协整时间序列的非参数方法及应用研究：非线性检验

对于该问题的检验，一般首先使用一个估计滤波器对其线性结构进行提炼，具体做法是：用一个AR(p)模型来拟合序列，滞后阶数p可用AIC来确定^[1]；进一步检验估计的残差中是否存在“被忽略的非线性性”，其检验方法包括参数方法与非参数方法。鉴于非线性形式的多样性，目前并没有一种较其他方法更好的检验方法。

关于参数检验方法，Ramsey（1969）最早提出了一种对线性最小二乘分析的规范检验，称之为RESET检验，它较容易用于线性AR(p)模型。其基本思想为：对原始序列进行AR(p)滤波，然后再对滤波后的残差序列的滞后项以及估计值的k(k＝2,3,…,s)次幂进行回归，在线性原假设下可利用F统计量进行检验；Keennan（1985）提出了该检验的简化版本，即只考虑估计值的平方项，但修正了RESET检验可能存在的多重共线性；Tsay（1986）则选择了不同的回归量，即将交叉项也考虑进来以改进检验功效。RESET检验主要对平均的线性偏离程度很敏感。Mcleod与Li（1983）使用了从线性模型中得到的残差平方考察对所有的k，残差平方的k阶相关系数与残差的k阶相关系数的平方的偏离程度，偏离意味着非线性。

关于非参数检验方法，主要有Mcleod与Li（1983）提出的对从线性模型中得到的残差平方应用Ljung-Box Q统计量来检验非线性性。Hinich（1982）最早提出利用双谱检验来检测序列的线性性和正态性；Ashley、Patterson与Hinich（1986）做了进一步讨论，发现双谱检验对均值意义上的线性偏离很敏感。Brock、Dechert、Scheinkman（1986）在研究混沌检验过程中得到了一种适合于鉴别通常的随机非线性性的检验，称之为BDS检验，其对均值意义上的线性偏离也很敏感。Lee、White与Granger（1993）提出了神经网络检验，并与其他非线性检验进行MC比较，结果表明，其具有较强的功效，但检验的任何一个都不能支配其他检验。因此，在进行序列的非线性检验时，有必要进行组合检验。(www.xing528.com)

基于视觉计量经济学（Ocular Econometrics）思想，还可以对时间序列进行图形的直观非线性分析。本书主要探讨双谱图、PCA（Principal Component Analysis）主成分分析图以及邻近返回检验图。