非线性协整时间序列的非参数方法及应用

关于非平稳非线性时间序列的非线性协整理论，其重要内容是对含非线性的时间序列的平稳性检验以及进一步对序列间是否存在非线性协整的检验问题。对于非线性非平稳时间序列的情形，传统的单位根检验不再适合，Engle-Granger协整检验和Johansen检验作为线性协整理论的一部分，其对非线性协整情形容易出现错误拒绝的状况。由此可知，对于非线性协整的检验问题，有必要寻找新的检验方法。基于本章讨论的三种研究思路，众多研究文献提出了不同的非参数检验与估计方法。

（1）秩检验方法。Granger and Hallman（1991）最早提出了单位根的秩检验思想，秩检验的重要特性是对于单调非线性变换具有不变性，他们基于DF检验t统计量提出了相应的rDF（ranked Dickey-Fuller）检验。Breitung和Gouriéroux（1997）系统研究了前述秩检验方法，提出了基于Schmidt and Phillips（1992）所给出的得分统计量的秩得分检验量。Breitung（2001）进一步研究了协整的秩检验方法，并针对可能存在的非线性性提出了一种秩检验。Monte Carlo模拟表明，其小样本性质在线性情形下与传统的CDF检验功效相似，而对于出现单调非线性的情形则明显更优。秩检验的思想可以在非线性多个模型形式下做进一步研究应用。

（2）全距检验方法（Range Unit-Root Test，RUR）和记录数协整检验方法（Record Counting Cointegration，RCC）。Aparicio，Escribano与Sipols（2006）提出了一个新的非线性非平稳的非参数检验方法，其思路是利用全距序列来构造统计量并进行单位根检验：全距检验统计量；他们进一步提出了一个基于全距序列的检验：两时间序列是否存在协整关系的记录数协整检验统计量，其重要特性是对于单调非线性变换具有不变性，从而该检验对于存在非线性和某些类型的结构突变的非线性协整序列较之EG两步协整检验法更为稳健。

对于非线性模型的短记忆和长记忆（或混合条件）检验，目前文献中给出的检验方法主要有R/S方法、基于熵的相关系数法、李雅普诺夫指数法及高阶矩法等几种。

（3）R/S检验方法。R/S检验方法是检验时间序列中记忆依赖强度的一种非参数方法。它最早由Hurst（1951）提出，随后Wallis and Mandelbrot（1968，1969）与Mandelbrot（1975）对其进行了发展。Newey and West（1987）、Lo（1991）、Andrews（1991）对R/S检验进行了进一步的关注，用于对序列混合性条件的检验。R/S统计量测度了时间序列对其均值偏差部分和的标准化全距，其值越大，时间序列的记忆具有强依赖性的概率就越高。(www.xing528.com)

（4）基于熵的相关系数法。基于信息理论对非线性模型记忆性测度的方法，出现于20世纪50年代，Blomqvis（t1950）、Kullback（1959）、Reny（i1959）运用熵测度思想考察序列的信息量变化来确定记忆性的长短。到20世纪末，该思想应用于经济时间序列，Granger and Lin（1994）应用基于熵的相关系数研究了bilinear双线性模型、非线性移动平均模型与chaotic混沌模型，这表明，其可以正确检测强依赖性的存在（即长记忆性）。

（5）李雅普诺夫指数法。Dufrénot与Mignon（2002）提出，对于随机过程的动态性质的研究，也可在频域中进行，即在相空间中分析动态系统的拓扑特征，进行这一分析的重要工具就是李雅普诺夫谱。当最大的李雅普诺夫指数为0时，动态系统的吸引子不是不动均衡点，除模拟外不知道其特性，用相空间的语言来说，I(1)序列就是其本身的最大李雅普诺夫指数为0，且其给定变换的最大李雅普诺夫指数为负的序列。因此，根据时间序列的最大李雅普诺夫指数是否为负，就可以探测其是否具有强跨时依赖性。

上述方法的实用性和有效性需要进一步研究。