考虑一对类似且平行的悬臂梁或翼梁，每隔一段距离用水平纵向的翼肋来桥接二者的间隙，将它们连接到一起（见图12-10）。试想现在有一个向上的力作用于一条外翼肋上的某点。除非该力施加的位置恰好在两根悬臂翼梁间距的正中央（见图12-11），否则载荷不会均匀地分布在两根翼梁之间，而且这个向上的力在一个翼梁上的作用一定比在另一个上更大。如果发生了这种情况，那么负载更重的翼梁肯定比另一个翼梁向上挠度变形得更多（见图12-12）。这样一来，连接翼梁的翼肋就不再是水平的了，机翼作为一个整体肯定会发生扭转。在梁状结构中，施以载荷而不会引起扭转的位点叫作“挠曲中心”或“弯曲中心”。
图12-11 耦合的弯曲和扭转。仅当垂直升力实际作用在“挠曲中心”的位点（在这种情况下，即两根翼梁间距的正中央）上时，机翼才会不扭转地向上弯曲
如果存在两根以上的翼梁，或者翼梁是由不同刚度的材料制成的，挠曲中心就不会在中点上，而是位于机头、机尾或翼弦线上的某个其他位置。然而，每一种梁或梁状结构总会有一个相关的挠曲中心。作用于该点的垂直载荷不会导致梁或机翼扭转，而作用于纵向上的其他任何位置的载荷则会造成或大或小的拧转或扭转挠度变形，以及正常的弯曲挠度变形。
到目前为止，我们已就作用于梁或机翼上的单点载荷做了论证。飞机在飞行时受到的气动升力向上推压机翼，使其维持在空中，这些升力作用散布于整个机翼表面。但是，为讨论和计算方便，所有这些力都可被视为共同作用于翼面上的一个单点，这个点叫作“承压中心”。
外行人或许会以为，在飞行过程中，承压中心就在机翼的中部，在机翼前缘与后缘间距的正中央，即翼弦的中点。实际上，根据空气动力学的相关知识，显然这是不正确的。机翼上升力的承压中心其实离前缘不远，通常在“翼弦四分之一”的位置附近，即前缘后翼弦的25%处。[6]
图12-12 如果升力作用在远离挠曲中心的点（例如机翼前缘附近）上，那么机翼（或任何其他的梁）会随其弯曲而扭转。如果这导致气动迎角增大，结果可能会致人死亡，就像福克D8那样
由此可知，除非机翼结构的设计能使挠曲中心靠近翼弦四分之一的位置，否则机翼肯定会发生扭转。机翼扭转的角度自然取决于机翼在扭转作用下有多强劲，但总体上，一切机翼扭转都是既糟糕又危险的事，设计师的目标就是尽可能地减小它。这也是为何鸟翼羽毛的羽茎一般位于翼弦四分之一的位置附近（见图12-13）。
在带有简单的布蒙皮的单翼飞机机翼上，挠曲中心的位置和抗扭刚度几乎完全取决于主翼梁的相对弯曲刚度。在福克D8上，挠曲中心位于承压中心后部较远处，并且非常靠近翼弦中点。机翼没有足够的刚度来抵抗由此产生的扭转力，所以它会被扭断。增加后翼梁的强度和刚度，致使挠曲中心进一步后移，这也使情况变得更糟。安东尼·福克领悟到这些事实后，迈出了现在看来显而易见的一步，即降低后翼梁的粗度和刚度，由此使挠曲中心前移，并且更接近承压中心。此后，D8相对而言变得更安全，并成为英国皇家飞行队和法国空军的威胁。
图12-13 跨翼剖面的升力分布
根据空气动力学定律，作用于飞机机翼的升力的承压中心一定总在翼弦四分之一的位置附近。为了降低机翼上的扭转或拧转应力，有必要以这样的方式设计它的结构，以便机翼上的挠曲中心足够靠前并接近承压中心。然而，副翼（控制飞机横滚，即当倾斜飞行时）会在翼梢上施加向上或向下的巨大作用力，这些力的作用点距机翼后缘不远，故而离挠曲中心较远。因此，每次飞行员操纵飞机倾斜飞行时，副翼会不可避免地在机翼上施加巨大的扭转载荷。如图12-14所示，这个扭转的方向会使机翼上的气动升力发生改变，总体上与副翼的动作反向，从而削弱副翼的影响。如果机翼在扭转状态下不够强劲，副翼的效应实际上可能会反转，以至于当飞行员想操纵飞机向右横滚或倾斜飞行时，实际结果可能是飞机向左横滚。这个效应不仅令人困惑而且非常危险，被称为“副翼反效”，我们对这个效应并非一无所知。这在现代高速飞机的设计中是一个严重的问题，矫正或预防措施是为了确保机翼结构有足够的抗扭刚度。
图12-14 副翼施加巨大垂直载荷的位置，靠近机翼后缘并在机翼挠曲中心后部很远处。因此，它倾向于以这样的方式扭转机翼，提供与飞行员期望相反的气动力
在早期的有布蒙皮的单翼飞机上，比如D8，机翼的抗扭刚度几乎完全靠两根主翼梁的“差动弯曲”。关于这一点能做的不多，即便有一定数量的钢丝索具的协助，从这样一个系统中获得的抗扭刚度量值也是相当有限的。基于这个原因，这样的飞机或多或少总会处于危险之中，以致几乎每个国家的相关部门都不赞成制造单翼飞机，而且在某些情况下，它实际上是被禁用的。
因此，对双翼飞机的偏好不是因为航空部门某种保守的愚蠢行径，而是基于这样的事实，即双翼飞机提供了一个本就更强劲的构造形式，尤其是在扭转状态下。在实践中，多年以来，双翼飞机比单翼飞机更轻也更安全，而且在早期，二者在速度上的差别也不大。
带支杆和支索的双翼飞机可以提供一种有效的护架或“抗扭箱”，无论是在弯曲状态下还是在扭转状态下，这样的结构都非常强劲。如图12-15所示，4根主翼梁（每个翼上有两根）的走向与箱的拐角方向一致，它们之间的空间又形成了一个支撑桁架或格构梁。当然，你看不到顶面和底面上的对角支撑，因为它们被布蒙皮遮蔽了。但是，此处的水平支撑是令人满意的，其功能是承受剪切，这种剪切源自机翼结构上的扭转。这样一个箱抵抗扭转的方式如图所示。可以看出，箱的各个侧面分别承受剪切，非常像弯曲状态下桁架梁的格构腹板。要注意，箱总共有4个侧面同时承受剪切，它们是互相依靠的。但凡4个侧面中有一个被切开或移除，就无法再抵抗扭转。(www.xing528.com)
图12-15 双翼飞机上由钢丝支撑的一对机翼的主结构示意图，其承受的扭转力可能来自副翼。整体构成了所谓的“抗扭箱”
在双翼飞机上，这些剪切面需要用支杆和钢丝构成。然而，如果该结构不必飞行而只需在地面上抵抗扭转力，那么由钢丝和支杆组成的格构可以用连续的金属板或胶合板替代。单纯从结构学角度看，其效果和桁架梁的腹板一样。因此，任意类型的箱或管都能抵抗扭转，其侧面既可以是连续的格架构造，也可以是开放的格架构造。不论哪种情况，管的侧壁或侧面都受到剪切应力。就重量、强度和刚度而言，相较于依靠两根梁的差动弯曲，这种抵抗扭转的方法更有效。
各种杆和管在扭转状态下的强度和刚度公式详见附录Ⅲ。除此以外，还要注意管道或抗扭箱在扭转状态下的强度和刚度取决于横截面积的平方。因此，具有较大横截面的抗扭箱，比如老式的双翼飞机，所需材料很少且重量很轻。当我们制造一架现代单翼飞机时，我们所做的就是把机翼本身转化为用金属板或胶合板连续覆盖的抗扭管。然而，虽然我们使用的机翼比双翼飞机厚得多，但抗扭管的横截面积整体上仍远小于双翼飞机。所以，为了获得足够大的抗扭强度和抗扭刚度，我们不得不使用较厚且较重的外壳。因此，现代飞机结构重量中有相当大的比例是用来抵抗扭转的。
虽然缺乏抗扭刚度的情况发生在汽车上，不像在飞机上那么危险，但是车辆的悬架和抓地性主要取决于它。战前的老式轿车有时是华丽之物，但像老式飞机一样，它们获得的关注更多集中在发动机和变速器上，而非车架或底盘的结构上。事实上，这些底盘通常依赖的抗扭刚度来自相当柔韧的梁的差动弯曲，很像老式的福克D8。底盘缺乏刚度使这些车辆具有高度不确定的抓地性，也让驾驶它们变成一件非常疲劳的事情。
为了使车轮或多或少地保持与地面的接触，老式跑车的弹簧与缓冲系统不得不增加刚度，以致它们几乎成了实心物体。其结果当然是，驾乘变成了一件颠簸到几乎无法忍受的苦差事。就像闹哄哄的排气系统一样，这类东西对女性乘客来说无疑更加印象深刻，但它并没有让车辆安稳地行驶在路面上。大部分现代车辆设计者采用的解决方案是抛弃相当薄弱的底盘，而用冲压钢制“轿车”车身外壳承受扭转和弯曲载荷。这种车身连同车顶，构成了一个大的抗扭箱，和老式双翼飞机无异。有这么多刚度可供支配，设计者便能专注于提供一种设计科学的悬架，既安全又舒适。
我们提过，结构在扭转状态下的强度和刚度与其横截面积的平方成正比。对飞机机翼、船舶外壳和豪华轿车等笨重的家伙来说，这多少是可以接受的；但当我们想到发动机和机械上的轴时，其直径（以及横截面积）往往是非常有限的，所以按道理，这样的构件需用脱氧钢来制造。虽然它们通常非常厚实，但并非总有足够的强度。这就是发动机和机械往往很笨重的原因之一。大多数资深设计师都会告诉你，任何对结构的抗扭强度和抗扭刚度的重要要求都容易变成诅咒和祸根。它会增加重量和费用，给工程师带来完全不成比例的麻烦和焦虑。
大自然似乎不介意耗费大量的时间和精力，而且金钱的价值对它而言根本没有意义。但它对“代谢成本”极度敏感，即一个结构在摄入食物和能量方面付出的代价，而且它一般也颇具体重意识。因此，毫不奇怪，它似乎像避免中毒那样规避扭转。事实上，它几乎总是设法躲避任何对抗扭强度或抗扭刚度的严肃要求。只要不必承受“不自然”的载荷，大部分动物就都能经受住扭转带来的脆弱。没有人喜欢胳膊被拧，在正常生活中，我们腿上的扭转载荷也很小。但是，当我们把滑雪板踩在脚下，然后笨拙地滑雪时，就很容易在我们的腿上施加巨大的扭转力。这是滑雪时最常见的腿骨骨折的原因，它推动了现代安全固定装置（可以自动释放扭转力）的发展。
不仅是我们的腿骨，几乎所有骨骼在扭转状态下都非常脆弱。若你想杀一只鸡，或任何别的禽类，最简单的方式就是拧断它的脖子。这件事众所周知，但不太为人所知的是脊椎骨在扭转作用下非常脆弱。而且，拧断鸡的脖子就像滑雪时腿骨骨折一样，纯粹是人祸，完全不是寻常的自然过程。不像工程师，大自然对旋转运动不怎么感兴趣，它（像非洲人那样）从未费心去发明轮子。
【注释】
[1]经线或经纱是指平行于一卷布长度方向的纱线；纬线是指横跨布料与其长度方向呈直角的纱线。
[2]当用胶布材料来制作气球和充气艇时，理解这个原理是非常重要的。如果引起的是剪切形变，橡胶覆层的应变方式就会导致漏气。
[3]许多蠕虫和其他柔软动物表皮的强化，都是靠螺旋式排布的胶原纤维系统（第8章）。蠕虫和女装裁缝面临差不多的问题，但它们在解决这类问题上往往更成功。你很难在蠕虫身上弄出一条褶皱。
[4]要注意，对初始平坦的薄膜而言，若想使其贴合具有明显二维曲率的表面，则须具备较低的弹性模量和剪切模量。这在本质上就是墨卡托大约于1560年遇到的地图投影问题。
[5]学院派工程师也知之甚少。即便到1936年，格拉斯哥大学船舶工程专业里仍既不教授也不使用流体动力学中基本的兰彻斯特-普朗特理论（或涡流理论）。对那些可能不大相信这个故事的年青一代，我要指出的是，我本人就是当时该专业的一名学生，并且断裂力学（第5章）的“现代”理论也是一样的遭遇，就在今日的工科院系里。
[6]这就是为什么一片枯叶或一张卡片会按它自己的方式坠落。
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