剪切的定义及应力-应变曲线

剪切的弹性与拉伸、压缩的弹性非常相似，所以像剪切应力、剪切应变和剪切模量这样的概念非常类似于它们在拉伸情况下的对应物，自然也就不难理解了。

剪切应力N

如我们说过的，剪切应力度量的是固体的一部分滑过邻近部分的趋势，非常像图12-1所示。因此，如果材料横截面积为A，受剪切应力P的作用，那么材料中该处的剪切应力为：

这与拉应力相似。其单位也同拉应力的单位相同，即psi、MN/m2等。

图12-1　

剪切应变g

在剪切应力作用下，所有固体的屈服或应变与它们在拉应力作用下的表现一致。但是，在剪切的情况中，应变是一个角，因此其量度与其他任意角一样，用的是角度或弧度，通常是弧度（见图12-2）。当然，弧度没有量纲，其实就是个数量、分数或比率。在本书中，我们用g表示剪切应变，就像抗拉应变e一样，g也是一个无量纲的数或分数，没有单位。

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图12-2　剪切应变=剪切应力N导致材料扭曲形变的角度=通常用弧度表示的角g

在像金属、混凝土或骨骼这样的硬固体中，弹性剪切应变很可能小于1°（1/57弧度）。如果超过这个剪切应变，一般来说，这类材料要么发生断裂，要么以塑性且不可恢复的方式流动，就像黄油一样。然而，像橡胶、纺织品或生物软组织这样的材料，可恢复应变或弹性剪切应变可能比这个值高得多，或许为30°～40°。液体以及像糖浆、蛋奶沙司、橡皮泥之类的湿软物体，其剪切应变是无限的，但也是无法恢复的。

剪切模量或刚性模量G

在微小和适中的应力状态下，大部分固体遵循剪切情境下的胡克定律，就像在拉伸状态下一样。因此，如果我们绘制剪切应力N和剪切应变g的图像，就会得到一条至少在初始阶段为直线的应力-应变曲线（见图12-3）。直线部分的斜率或坡度代表材料在剪切作用下的刚度，被称为“剪切模量”，有时也叫“刚性模量”，用“G”表示。因此有：所以，G是弹性模量E的精确类似物，并且像E一样，它也有应力的量纲和单位，即psi、MN/m2等。

①　要注意G和E之间存在一定的关系。对像金属这样的各向同性材料来说，我们有：

其中q为泊松比。

图12-3　剪切情况下的应力-应变曲线与拉伸情况下的非常相似。直线部分的斜率相当于剪切模量