如我们所说，纵向的拉应力和压应力沿梁的长度方向作用，往往比剪切应力更高也更危险，尽管这些纵向应力本身并不直接支撑载荷。对于在实践中常见的普通梁，纵向应力导致梁失效的情况很普遍，所以工程师会首先计算纵向应力。
虽然H形截面的梁（见图11-24）普遍存在，但梁可以有任意形状的横截面，而且一般的梁理论计算适用于大部分简单形状的梁。事实上，横跨梁厚度的纵向应力分布在本质上类似于横跨砖石砌墙（见第9章）厚度的应力分布，二者之间的重要区别在于，砖石砌体不能承受拉应力，而梁可以。
每一道梁都会在施于其上的载荷作用下挠度变形，因此它会被扭成弧形或弯曲状。弯曲梁的凹面或承压面上的材料会缩短或受压应变，而凸面或承张面上的材料则会变长或受拉应变（见图11-25）。如果梁的材料遵循胡克定律，那么横跨梁任意截面的应力与应变分布将是一条直线，而且会有某个零点，那里的纵向应力和应变既不是拉伸的也不是压缩的，而是零。这个点就位于梁的“中性轴”上。
图11-25 跨梁厚度的应力分布
了解中性轴在梁上的位置很重要，而且幸运的是，它很容易确定。用代数方法可以很容易地证明，中性轴一定会经过梁截面的质心或“重心”。对简单的对称截面而言，比如矩形、圆形、管状和H形的梁，中性轴位于中部，在梁顶部和梁底部之间的正中央处。对非对称的截面而言，比如铁轨、船舶和机翼，就得通过计算确定其位置了，但也不是太难。
图11-25清楚地揭示了纵向应力随其到中性轴的距离的增加而增加。在谈论梁理论时，该距离一般被称作y。[9]现在，如果我们要寻求结构的“效率”，无论是根据材料重量、成本还是代谢能量，那么我们一定不想养一只不捉老鼠的猫。换言之，我们不愿意使用极少承载或不承载应力的材料。这意味着我们要尽可能减少靠近中性轴的材料，而尽量增加离它远的材料。当然，我们应该在中性轴附近留一些材料以便承载剪切应力，但在实践中，我们可能也不需要太多用于此目的的材料，相当薄的腹板可能就足够了（见图11-26）。
图11-26 如果到中性轴的距离为y的位置发生的弯曲所产生的拉应力或压应力为s，则有
，其中M=挠矩，I=横截面积的二阶矩。如何得到M和I，可参见附录II
这就是为何工程中的钢梁的横截面通常呈H形、槽形或Z形（见图11-24）。这些截面的优点是，较易于在轧钢厂用低碳钢轧制成型。它们常被称为“轧制钢搁栅”，如今很大规格的也能买到。Z形截面要优于槽形和H形，它的凸缘更容易被铆接到连续板上。这就是为什么Z形钢梁常用于船舶肋骨。
当这种简单的截面不适用时，常见的办法是使用组合的“箱式”截面。这些截面的第一次也是最重要的应用是罗伯特·史蒂芬孙建造的跨梅奈海峡的布列坦尼亚桥（见插图16与图13-11）。因为引入了防水胶和可靠的胶合板，箱式梁常用于木制构造，尤其是木制滑翔机的翼梁（见图13-5）。
当然，在我们考虑板材时，同样的论证也适用。金属薄片在弯曲的情况下既弱又柔韧，而为了节省重量，我们希望尽可能获得一个更厚的截面。这经常是通过将波纹板轧制成金属片实现的，但用波纹铁会带来糟糕的后果。[10]波纹金属片过去被用作船舶和飞机的外壳，尤其是老式的容克单翼飞机。但是，反对的理由也显而易见，如今在船舶工业与航空航天工业领域，更普遍的做法是通过将叫作桁条的金属角铆接或焊接到外壳内表面来增加其刚度和强度。
在所有这些情境中，载荷普遍只从一个方向作用到梁上，而横截面的形状也因此达到最优。然而，在某些工程结构和很多生物结构中，载荷可能来自任何方向。对路灯杆、椅子腿、竹子和腿骨来说，这大致是正确的。为达到这样的目的，最好使用圆的空心管，当然这正是通常的做法。一种折中情况出现在百慕大式桅杆上，这些桅杆通常是由截面为椭圆形或梨形的管构成的。这主要不是为了像通常设想的那样以“流线型”表面减小风阻，而是为了迎合一个事实，即侧向支撑一根现代桅杆要比沿船头到船尾的纵向平面容易得多，所以桅杆截面必须考虑到这一点，在纵向上提供更大的强度和刚度。(www.xing528.com)
【注释】
[1]当然，大量的小型诺曼式教堂都有简单的木制屋顶，但这些屋顶的设计常导致它们施加在墙壁上的外推作用几乎同石质拱顶一样糟糕。
[2]庞贝城的窗户不足，人工光源必定也很糟糕，几乎所有房间的墙壁都被涂成了深红色或黑色。我们想知道这是为什么。
[3]“对圣公会来说，我非支柱，而是扶壁，因为我是自外部支持它的。”——墨尔本勋爵（Lord Melbourne）
[4]见《圣经·旧约全书·列王纪上》第5章（有提示显示，所罗门王被迫支付了高昂的代价）。
[5]塞耶斯的这本书名叫《九个裁缝》（The Nine Tailors）。但在伯克郡的威克汉，圣斯威辛小教堂的屋顶桁架则装饰着维多利亚时代的巨大纸象。
[6]任何不走运的飞行员都可能被动地体验过这些设备，为了他们的利益，我会告诉你如今我在以完全不同的方式开展这项工作。
[7]美国铁路每英里的成本为英国铁路的1/5，尽管美国人的工资要高得多。
[8]1912年，在美国政府质询邮轮泰坦尼克号事故期间，下述交谈被记录下来：参议员X：是你告诉我们这艘船装配有水密隔舱的？专家证人：是的。参议员X：那你能解释一下这是怎么回事吗？当船沉没时，为什么乘客不能进入水密隔舱？
[9]见附录Ⅱ。
[10]也要注意蚌壳上和多种树叶上的波纹，比如，角树的叶子。
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